12.23 (a) A pressão osmótica do sangue humano é 7 atm a
. Suponha que o NaCl forma soluções diluídas ideais em água e aplique (12.31) para estimar a molaridade de uma solução salina (NaCl) que é isotônica ao sangue a
. Compare com o valor de
realmente utilizado para injeções intravenosas. (b) As molalidades dos solutos principais (em mol/kg) na água do mar são NaCl , 0,
. Suponha que a água do mar seja uma solução diluída ideal, ignore o emparelhamento de íons e estime a pressão osmótica da água do mar a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, com os dados que precisamos usar.
- Parte (a): a pressão osmótica do sangue é
a . O enunciado pede estimar a molaridade de uma solução aquosa de NaCl que seja isotônica ao sangue, supondo solução diluída ideal e aplicando a relação (12.31). Também pede comparar com o valor praticado para soro fisiológico, . - Dados:
, . NaCl forma dois íons (idealmente).
- Dados:
- Parte (b): são dadas as molalidades (mol/kg de água) dos solutos na água do mar:
- NaCl:
mol/kg - MgCl
: mol/kg - MgSO
: mol/kg - CaSO
: mol/kg - Pedem estimar a pressão osmótica da água do mar a
supondo solução diluída ideal e ignorando emparelhamento de íons. - Dados:
. Vamos usar as molalidades dadas; para solução muito diluída podemos aproximar que de água ocupa aproximadamente , portanto molalidade ≈ molaridade (explico isso adiante).
- NaCl:
O que precisamos calcular:
- (a) a molaridade
(em mol/dm que é mol/L) para NaCl que dá a . - (b) a pressão osmótica
da água do mar a usando as molalidades dadas e contando todos os íons gerados por cada sal.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- A pressão osmótica de uma solução diluída ideal é dada pela lei de van ’t Hoff:
onde:
-
é a pressão osmótica (em atm), -
é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto após dissociação; para um eletrólito ideal é o número de íons resultantes), -
é a molaridade da solução (em mol/L), -
é a constante dos gases na unidade conveniente; vamos usar , -
é a temperatura absoluta (em K).
Explicando com calma:
- Para um soluto molecular não iônico,
. Para um sal como NaCl que se dissocia totalmente em Na e Cl , . Essa fórmula é análoga à equação dos gases ideais convertida para concentração: a pressão osmótica comporta-se como a pressão exercida pelas partículas solutas no “volume” disponível. - Quando o enunciado dá molalidades em mol/kg de solvente e o sistema é muito diluído, pode-se aproximar que
de água tem volume (densidade da água próximas a ), então molalidade molaridade. Isso simplifica bastante e é aceitável para estimativas.
Passo 3
Resolvendo (a) passo a passo — isotonismo do sangue com solução de NaCl.
- Reescrevendo a fórmula para
:
- Para NaCl idealmente dissociado,
. Substituindo , e :
- Calculemos o denominador em etapas:
- Portanto
- Arredondando com razoável precisão para uso prático:
Interpretação e comparação:
- O valor prático usado para soro fisiológico é
. Nossa estimativa está bem próxima — a pequena diferença decorre de simplificações: assumimos dissociação completa, idealidade (sem efeitos de força iônica), e usamos exatamente. Na realidade há pequenas correções por não-idealidade (atividades), composição iônica mais complexa do sangue, e por convenções práticas de formulação farmacêutica; por isso é razoavelmente coerente com a estimativa teórica.
Passo 4
Resolvendo (b) passo a passo — pressão osmótica da água do mar.
- Plano: para cada sal, determinar quantos íons produz por fórmula e multiplicar pela molalidade para obter a concentração efetiva de partículas (em mol de partículas por kg de água). Somar todas as contribuições para obter a concentração total de partículas
mol/L (pela aproximação 1 kg de água ≈ 1 L). Finalmente aplicar com . - Primeiro, o número de íons por fórmula (assumindo dissociação completa e sem emparelhamento):
- NaCl
Na + Cl → . - MgCl
Mg + 2Cl → . - MgSO
Mg + SO → . - CaSO
Ca + SO → .
- NaCl
- Multiplicando cada molalidade pelo respectivo
(vou escrever cada produto):
- Somando as contribuições para obter a concentração total de partículas (em mol de partículas por kg de água, que aproximamos como mol/L):
(Nota: declarei explicitamente que peguei as molalidades do enunciado para esses cálculos.)
- Agora aplicamos a lei de van ’t Hoff com
, e :
- Calculemos em etapas:
- Arredondando:
Comentários sobre a aproximação:
- A aproximação molalidade
molaridade é razoável porque de água ocupa aproximadamente a . Para maior precisão seria necessário converter molalidade em molaridade usando a densidade da solução (que difere de 1) e considerar desvios da idealidade (atividade dos íons, emparelhamento). Mesmo assim, o valor obtido está na ordem esperada para a água do mar (algumas referências dão valores na faixa de – ).]
Resposta
(a)
(estimado), comparável ao valor prático
.
(b) (pressão osmótica estimada da água do mar a
).
(b)