12.52
O calor de fusão do naftaleno é
, e seu ponto de fusão é
. Estime a solubilidade em fraçăo molar do naftaleno em benzeno a
e compare com o valor experimental 0,296 . Use uma versão da Eq. (12.46).
O calor de fusão do naftaleno é
Passo 1
O enunciado pede que eu estime a solubilidade em fração molar do naftaleno em benzeno a
, usando uma versão da Eq. (12.46), e compare com o valor experimental
.
Informações fornecidas:
- Calor de fusão do naftaleno:
. - Ponto de fusão do naftaleno:
. - Temperatura onde queremos a solubilidade:
. - Valor experimental para comparação:
.
Dados físicos necessários que vou usar (peguei-os como constantes físicas padrão):
- Constante dos gases:
. - Massa molar do naftaleno (fórmula
): .
Observações que valem aqui (a serem explicitadas depois): a equação que vou usar assume solução ideal para o soluto no solvente e despreza variação de capacidade calorífica entre sólido e líquido ao fundir (isto é,
desprezível).
Passo 2
Apresento a fórmula que vou usar (versão da Eq. (12.46) para solubilidade de um sólido em solvente, derivada ao igualar potenciais químicos e integrando a relação de van’t Hoff, com
desprezado):
Explicando cada termo:
-
é a fração molar do soluto (aqui, do naftaleno) na solução saturada à temperatura . -
é o calor molar de fusão do soluto (em ). -
é a constante dos gases ideais ( ). -
é a temperatura onde se quer a solubilidade (em K). -
é a temperatura de fusão do soluto (em K).
Por que essa fórmula é razoável para usar na prova:
- Parte-se da igualdade dos potenciais químicos do soluto na fase sólida pura e do soluto dissolvido na fase líquida saturada.
- Integrando e assumindo
independente da temperatura e , chega-se a essa expressão simples que relaciona fração molar com as temperaturas e .
Passo 3
Converter os dados para as unidades corretas (tudo em SI/molar e temperaturas em Kelvin), e calcular
por mol:
- Converter temperaturas:
- Calor de fusão por mol: o enunciado deu
. Multiplico pela massa molar do naftaleno para obter :
(aproximação com três algarismos significativos).
Passo 4
Agora calculo o fator
e a diferença de inversos de temperatura:
- Primeiro
:
- Depois a diferença de inversos:
Calculo cada termo:
Portanto
Passo 5
Substituo os valores na equação para obter
e depois
:
Agora exponencio para obter a fração molar:
Interpretação: a estimativa pela equação (com as hipóteses declaradas) dá
.
Passo 6
Comparação com o valor experimental:
- Valor experimental dado:
. - Estimativa teórica:
. - Diferença absoluta:
. - Erro relativo aproximado:
, ou cerca de .
Conclusão didática breve: a aproximação usando a Eq. (12.46) (assumindo solução ideal e desprezando
) fornece uma estimativa muito próxima do valor experimental — a discrepância é pequena (~3%), o que indica que as hipóteses foram razoáveis para esse sistema.
Resposta
Estimativa da fração molar do naftaleno em benzeno a
:
Comparação com o experimental: valor experimental ; diferença absoluta
(erro relativo cerca de
).
Comparação com o experimental: valor experimental