12.52
Estime a solubilidade em fração molar do naftaleno em tolueno a
e compare com o valor experimental
.
Estime a solubilidade em fração molar do naftaleno em tolueno a
Passo 1
O enunciado pede para estimar a solubilidade em fração molar do naftaleno em tolueno a
e comparar com o valor experimental
.
Informações relevantes que usarei (valores tabelados, típicos para naftaleno):
- Temperatura de interesse:
. - Temperatura de fusão do naftaleno:
. - Entalpia de fusão do naftaleno:
. - Constante dos gases:
.
O que vou entregar: um cálculo passo a passo usando a relação termodinâmica que liga solubilidade de um sólido puro em solvente ideal com
e
, e ao final a comparação com o valor experimental fornecido.
Passo 2
Qual é a fórmula que vamos usar e por que ela vale?
Explicação física e derivação curta e intuitiva (sem pular etapas):
- Em equilíbrio de um sólido puro com sua solução ideal, o potencial químico do soluto na solução ideal é dado por
, onde é a fração molar do soluto na fase líquida e é o potencial químico padrão do soluto líquido hipotético. - Em equilíbrio com o sólido puro temos
. - Comparando as expressões e integrando a dependência com a temperatura, e assumindo que a entalpia de fusão
é aproximadamente constante entre e , obtém-se a relação (fórmula padrão usada para estimar solubilidades):
Aqui:
-
é o logaritmo natural da fração molar do soluto na solução. -
é a entalpia molar de fusão do soluto (em J·mol^{-1}). -
é a constante dos gases. -
é a temperatura onde se quer a solubilidade (em K). -
é a temperatura de fusão do soluto (em K).
Observação sobre hipóteses: essa fórmula assume solução ideal (atividade ≈ fração molar) e
constante com
. Para muitas estimativas ela funciona bem.
Passo 3
Vamos organizar os dados numéricos (todos mostrados em unidades compatíveis):
-
. -
. -
. -
.
Nota amigável: estes números para
e
foram tomados de tabelas de propriedades físicas do naftaleno (valores típicos). Se o seu professor usar valores ligeiramente diferentes, o resultado numérico mudará um pouco, mas a metodologia é a mesma.
Passo 4
Calcular a diferença de inversos de temperatura
.
Calcule cada inverso:
Agora a diferença:
Explicação curta: é isso que mede “quão distante” estamos da temperatura de fusão em termos de inverso de temperatura; quanto maior a diferença, menor tende a ser
.
Passo 5
Calcular o fator multiplicativo
.
Comentário: a unidade resultante é K porque J·mol^{-1} sobre J·mol{-1}·K{-1} deixa K.
Passo 6
Multiplicar os termos para obter
:
Explicação prática: fiz a multiplicação direta; se estiver sem calculadora na prova pode usar aproximações, mas aqui mantivemos 4 casas decimais para clareza.
Passo 7
Obter
exponenciando:
Breve intuição:
negativo indica
; o valor
corresponde a
cerca de
.
Passo 8
Compare o resultado calculado com o valor experimental fornecido e comente sobre precisão e hipóteses.
- Estimativa teórica:
. - Valor experimental dado no enunciado:
.
Conclusão: a estimativa usando a relação da entalpia de fusão coincide muito bem com o valor experimental apresentado. Isso indica que, para este sistema (naftaleno em tolueno) e nessa faixa de temperatura, as hipóteses da fórmula (solução aproximadamente ideal e
pouco dependente de
) são razoáveis.
Resposta
Comparação: valor estimado igual ao experimental