12.52
Para o antraceno
, o
e o ponto de fusão é
. Estime a solubilidade do antraceno em benzeno a
.
Para o antraceno
Passo 1
O enunciado pede para estimar a solubilidade do antraceno
em benzeno a
. Dados fornecidos:
-
(entropia de fusão dada por grama; vamos interpretar isto como o calor de fusão específico na faixa relevante). - Ponto de fusão do antraceno:
.
O que queremos calcular: a solubilidade a
. Vou estimar primeiro a fração molar do soluto dissolvido (
) usando a aproximação de van’t Hoff para a dissolução de um sólido puro, e depois converter para gramas de antraceno por
de benzeno (forma prática de apresentar solubilidade).
Passo 2
Apresentando a teoria que vamos usar (aula rápida e direta):
- Para um sólido puro que se dissolve num solvente ideal, a variação da solubilidade com a temperatura pode ser estimada pela relação de van’t Hoff (baseada na integração aproximada da condição de equilíbrio sólido–líquido assumindo
constante):
onde:
-
é a fração molar do soluto (antraceno) na solução saturada, -
é o calor molar de fusão do soluto (J·mol^{-1}), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura de interesse em kelvin, -
é a temperatura de fusão em kelvin.
Explicando em palavras: essa fórmula diz que quanto maior for
e maior for a diferença entre
e
, menor será a fração molar do sólido dissolvido. A fórmula é derivada assumindo que o sólido puro tem atividade igual a 1 e que as propriedades do líquido são ideais.
Passo 3
Primeiro converto
(dado por grama) para calor molar de fusão
(J·mol^{-1}). Para isso preciso da massa molar do antraceno:
- Massa molar do antraceno
:
Agora multiplico o calor específico por grama pelo massa molar:
Faço a conta (passo a passo):
Vou manter
.
Passo 4
Converto as temperaturas para kelvin:
Passo 5
Calculo o fator
:
Passo 6
Aplico a fórmula de van’t Hoff:
Substituindo números (mostrando cada termo):
Agora exponencio para obter
:
Interpretação: a fração molar do antraceno na solução saturada a
é aproximadamente
(cerca de
em fração molar).
Passo 7
Converter fração molar em gramas de antraceno por
de benzeno (forma prática de solubilidade):
- Massa molar do benzeno
: . - Se eu tenho
de benzeno, número de mols de benzeno:
- A relação entre fração molar
e números de mols é
Calculo:
Logo
Massa de antraceno dissolvida:
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida: o resultado indica que a solubilidade estimada é cerca de
de antraceno por
de benzeno a
, o que corresponde a uma fração molar
. A aproximação pressupõe solução ideal e
constante com a temperatura.