12- O acetileno contido em um gás foi determinado pelo borbulhamento de 3,00 \mathrm{~L} deste gás em 100 mL de uma solução amoniacal de \mathrm{AgNO}_{3} 0,50508 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. A reação pode ser expressa por:
2 \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{C}_{2}+2 \mathrm{H}^{+}
A titulação do excesso de prata gastou 26,5 \mathrm{~mL} de uma solução de KSCN 0,0845 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}. Calcule o teor de acetileno no gás em \mathrm{mg} \mathrm{mL}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede o teor de acetileno no gás em \mathrm{mg\\ mL^{-1}}.
Dados fornecidos:
  • Volume de gás borbulhado: V_{\text{gás}}=3,00\\ \mathrm{L}á.
  • Volume da solução de \mathrm{AgNO_3}: V_{\mathrm{AgNO_3}}=100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.
  • Concentração da solução de \mathrm{AgNO_3}: C_{\mathrm{Ag^+}}=0,50508\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. (peguei do enunciado)
  • Reação entre prata e acetileno dada:
2\mathrm{Ag^+}+\mathrm{C_2H_2}\rightarrow\mathrm{Ag_2C_2}+2\mathrm{H^+}
(logo, cada mol de \mathrm{C_2H_2} consome 2 mol de \mathrm{Ag^+}.)
  • Titulação do excesso de prata: volume de KSCN gasto V_{\mathrm{KSCN}}=26,5\\ \mathrm{mL}=0,0265\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de KSCN: C_{\mathrm{SCN^-}}=0,0845\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. (peguei do enunciado)
Objetivo final: determinar massa de \mathrm{C_2H_2} contida nos 3,00\\ \mathrm{L} e expressar essa massa por mL de gás em \mathrm{mg\\ mL^{-1}}.

Passo 2

Calculo o número inicial de mols de \mathrm{Ag^+} adicionados na solução de \mathrm{AgNO_3}.
Fórmula usada: \displaystyle n = C\cdot V, onde
  • n é o número de mols,
  • C é a concentração (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}).
Aplicando:
n_{\mathrm{Ag^+},0}=C_{\mathrm{Ag^+}}\cdot V_{\mathrm{AgNO_3}}
n_{\mathrm{Ag^+},0}=0,50508\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\cdot0,100\\ \mathrm{L}=0,050508\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calculo o número de mols de \mathrm{SCN^-} usados na titulação do excesso de prata (reação estequiométrica 1:1 entre \mathrm{Ag^+} e \mathrm{SCN^-}).
Uso novamente \displaystyle n=C\cdot V:
n_{\mathrm{SCN^-}}=C_{\mathrm{SCN^-}}\cdot V_{\mathrm{KSCN}}
n_{\mathrm{SCN^-}}=0,0845\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\cdot0,0265\\ \mathrm{L}=0,00223925\\ \mathrm{mol}.
Como a reação entre \mathrm{Ag^+} e \mathrm{SCN^-} consome um mol de \mathrm{Ag^+} por mol de \mathrm{SCN^-}, esse é também o número de mols de \mathrm{Ag^+} que sobraram após a reação com o acetileno:
n_{\mathrm{Ag^+},\text{sobra}}=0,00223925\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determino quantos mols de \mathrm{Ag^+} foram consumidos pelo acetileno: diferença entre o inicial e o que sobrou.
n_{\mathrm{Ag^+},\text{consumidos}}=n_{\mathrm{Ag^+},0}-n_{\mathrm{Ag^+},\text{sobra}}
n_{\mathrm{Ag^+},\text{consumidos}}=0,050508-0,00223925=0,04826875\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Transformo os mols de \mathrm{Ag^+} consumidos em mols de \mathrm{C_2H_2} usando a estequiometria da reação:
2\\ \mathrm{mol\\ Ag^+}\\ \text{reagem com}\\\ 1\\ \mathrm{mol\\ C_2H_2}.
Logo,
n_{\mathrm{C_2H_2}}=\frac{n_{\mathrm{Ag^+},\text{consumidos}}}{2}
n_{\mathrm{C_2H_2}}=\frac{0,04826875}{2}=0,024134375\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calculo a massa de \mathrm{C_2H_2} correspondente a esses mols.
Primeiro, a massa molar de \mathrm{C_2H_2}:
M_{\mathrm{C_2H_2}}=2\cdot M_{\mathrm{C}}+2\cdot M_{\mathrm{H}}
usando M_{\mathrm{C}}\approx12,011\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e M_{\mathrm{H}}\approx1,008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
M_{\mathrm{C_2H_2}}=2\cdot12,011+2\cdot1,008=26,038\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
(para contas rápidas pode-se usar 26,04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}; aqui usarei 26,04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} por praticidade).
Massa do acetileno:
m_{\mathrm{C_2H_2}}=n_{\mathrm{C_2H_2}}\cdot M_{\mathrm{C_2H_2}}
m_{\mathrm{C_2H_2}}=0,024134375\\ \mathrm{mol}\cdot26,04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}=0,628459\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Converto a massa em miligramas e calculo o teor por mL de gás.
Conversão:
0,628459\\ \mathrm{g}=628,459\\ \mathrm{mg}.
Volume do gás em mL:
3,00\\ \mathrm{L}=3000\\ \mathrm{mL}.
Concentração:
\text{teor}=\frac{628,459\\ \mathrm{mg}}{3000\\ \mathrm{mL}}=0,2094863\\ \mathrm{mg\\ mL^{-1}}.

Passo 8

Arredondo o resultado com número de algarismos significativos compatível com os dados (mantendo 3 algarismos significativos, dado 3,00\\ \mathrm{L}, 26,5\\ \mathrm{mL}, etc.):
\text{teor}\approx0,209\\ \mathrm{mg\\ mL^{-1}}.
Força final: conseguiu! Esse resultado diz que cada mililitro do gás contém cerca de 0,209\\ \mathrm{mg} de acetileno.

Resposta

0,209\\ \mathrm{mg\\ mL^{-1}}

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