4.12- Uma bala de chumbo de
a
é disparada a uma velocidade de
contra um grande bloco de gelo a
ao qual fica presa.
Calcule a massa de gelo que derrete.
Dados: calor específico do chumbo
, calor latente de fusāo do gelo
.
Halliday; Resnick; Walker, 8 ed/ext, 20.13]
Dados: calor específico do chumbo
Passo 1
O que o problema pede e o que nos é dado.
- Pedido: calcular a massa de gelo que derrete quando uma bala de chumbo fica presa num bloco de gelo a
. - Dados fornecidos:
- Massa da bala:
. - Temperatura inicial da bala:
. - Temperatura do gelo (e temperatura final assumida do sistema após troca de calor):
. - Velocidade da bala:
. - Calor específico do chumbo:
. - Calor latente de fusão do gelo:
. - Constante de conversão de energia (usar para converter Joules em calorias):
.
- Massa da bala:
Observação importante que vamos assumir (hipótese do enunciado típico): toda a energia cinética da bala e o calor liberado ao resfriar a bala de
até
é usada para fundir gelo — ou seja, desprezamos perdas para o ar, calor para o bloco além do necessário para fusão, radiação, etc.
Passo 2
Entender fisicamente e escrever a equação de conservação de energia (forma que usaremos).
Explicando a ideia: a bala traz duas formas de energia que podem derreter gelo:
- Energia térmica armazenada na bala por estar a
(comparada a ); ao esfriar até ela libera calor. - Energia cinética da bala ao se mover; ao parar dentro do gelo essa energia vira calor (atrito, deformação) e também ajuda a fundir gelo.
A equação de conservação de energia, no nosso modelo ideal, é:
e essa energia disponível serve para fundir uma massa de gelo
pela relação
onde:
-
é o calor que a bala libera ao baixar de para ; -
é a energia cinética da bala convertida para unidades de calor (calorias); -
é o calor latente de fusão do gelo ( ); -
é a massa de gelo fundida (em g).
Passo 3
Calcular o calor liberado pela bala ao resfriar de
para
.
Fórmula do calor sensível: o calor trocado ao variar a temperatura de uma massa é
onde
é a massa (em g),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em
). Aqui a bala esfria, logo libera calor (valor positivo para a energia disponível).
Aplicando ao caso:
Calculemos:
Portanto
Comentário didático curto: o calor específico
diz quanta energia (em calorias) é necessária para elevar 1 grama do material em
. Aqui invertendo a lógica, a bala perde essa energia ao esfriar.
Passo 4
Calcular a energia cinética da bala e converter para calorias.
Fórmula da energia cinética:
onde
é a massa em kg no SI e
é a velocidade em
. Vamos calcular em Joules e depois converter para calorias usando
.
Primeiro converter massa para kg:
Calcule
:
Agora converter para calorias:
Fazendo a divisão:
(Arredondaremos depois com coerência de algarismos significativos.)
Passo 5
Somar as energias disponíveis e calcular a massa de gelo fundida.
Energia total disponível para fusão:
A massa de gelo fundida
é dada por
Calcule:
Em termos de algarismos significativos (os dados iniciais têm tipicamente 3 algarismos significativos:
,
,
), arredondamos para três algarismos significativos: