circulação forçada em evaporador de múltiplo efeito para planta de cristalização de sais. O fluido é solução aquosa de sais a
a
, densidade específica de
, viscosidade dinâmica de 1.2 cP). Vazão requerida:
. Altura geométrica: 5 a 10 m . Tubulação de sucção: 3 m ; recalque: 15 m de comprimento.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede implicitamente o dimensionamento da circulação forçada (diâmetro da linha, perda de carga e potência da bomba). Dados fornecidos:
- Fração mássica/percentual da solução:
(apenas para justificar propriedades físicas). - Temperatura:
. - Densidade específica:
(interpreto como gravidade específica); portanto a densidade é . - Viscosidade dinâmica:
. - Vazão volumétrica requerida:
. - Altura geométrica (estática):
a (vou calcular para os dois casos para dar faixa). - Tubulação de sucção:
de comprimento. - Tubulação de recalque (descarga):
de comprimento.
O que vamos calcular (objetivos práticos para prova / projeto rápido):
- Converter vazão para unidades do SI e massa/fluxo mássico.
- Escolher um diâmetro comercial razoável (comparar velocidades) e justificar.
- Calcular número de Reynolds e fator de atrito (f) para o diâmetro escolhido.
- Calcular perdas por atrito (sucção + recalque) e perdas menores (estimadas) e obter a Altura Manométrica Total (TDH) para os dois cenários
e . - Calcular potência hidráulica e potência do eixo / elétrica assumindo eficiência típica.
- Estimar NPSH disponível em condição de sucção inundada de referência e comentar risco de cavitação e requisitos práticos.
Passo 2
Primeiros passos numéricos e conversões (explico cada fórmula).
- Converter
para . Vou arredondar nos cálculos a (mantendo casas razoáveis). - Fluxo mássico
: .
Explicação curta de conceito:
é a massa que passa por uma seção por segundo; importante para balanços de energia e potência (potência hidráulica =
).
Passo 3
Escolha do diâmetro: estratégia e justificativa didática.
- Em projetos de circulação costuma-se escolher velocidade média no tubo entre aproximadamente
e dependendo do serviço (para evitar sedimentação ou erosão). Para recirculação concentrada costuma-se escolher velocidades mais altas que em redes de transporte, mas para líquidos pouco viscosos e alto Q, velocidades em torno de – são razoáveis. - Vou avaliar alguns diâmetros arredondados comerciais e calcular velocidade média
com . Cálculo para , , e (mostra a escolha):
Cálculos (área e velocidade):
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Comentário prático e escolha:
dá velocidade alta (
) que pode causar perdas maiores e possíveis vibrações;
dá baixa velocidade (
) mas exige tubo muito grande. Um compromisso comum é
(diâmetro redondo, velocidade
), que para este serviço é aceitável. Vou adotar
para dimensionamento detalhado (posso explicar como mudar se o projetista preferir outro tamanho).
Passo 4
Cálculo do número de Reynolds e escolha da lei de atrito (explicação).
-
Definição:
. Esse número indica se o escoamento é laminar ( ) ou turbulento ( ). Para escoamentos turbulentos usa-se fórmulas empíricas para o fator de atrito . -
Para
e : Conclusão: escoamento claramente turbulento. -
Fator de rugosidade: para tubulação comercial de aço comum usa-se
. Para cálculo explícito do fator de atrito uso a fórmula de Swamee–Jain (expliquei por ser explícita): -
Substituindo
, , :
cálculo passo a passo (numérico):
soma
. Portanto
Explicação curta:
é adimensional e aparece na perda de carga de Darcy–Weisbach.
Passo 5
Cálculo das perdas por atrito nas linhas e perdas menores; fórmula e números.
- Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
onde . - Velocidade e termo dinâmico:
- Sucção:
: - Recalque:
:
Perdas menores (válvulas, curvas, entradas, etc.): como estimativa prática de projeto rápido, adoto coeficientes somados:
- soma
sucção (entrada, válvula, cotas): . - soma
recalque (válvulas, curvas, conexões): .
Perda menor:. - Para sucção:
. - Para recalque:
.
Total de perdas hidráulicas nas tubulações:
Passo 6
Altura manométrica total (TDH) incluindo altura geométrica estática.
- Fórmula:
. - Para
(caso pior): - Para
(caso mínimo):
Comentário: a perda por atrito aqui é pequena comparada à cabeça estática grande; no entanto perde-se atenção nas perdas menores (aqui significativas porque
não é pequeno).
Passo 7
Potência hidráulica e potência no eixo / elétrica (explicando fórmulas e escolhendo eficiências).
- Potência hidráulica (energia por unidade de tempo fornecida ao fluido):
- Para
(pior caso): - Para
(caso menor):
Eficiências: adotarei eficiência da bomba
(valor típico para bombas grandes) e eficiência do conjunto motor
.
- Potência no eixo (shaft):
- Potência elétrica aproximada:
Números:
- Para
:
Recomendo motor comercial de
(arredondamento para cima).
- Para
:
Recomendo motor comercial de
(arredondamento para cima) se a instalação operar sempre próximo a
de altura estática.
Passo 8
Estimativa de NPSH disponível (NPSHa) e verificação de cavitação (explicação).
- Fórmula prática (caso de reservatório aberto, pressão atmosférica na superfície):
onde é a altura do nível livre do reservatório acima do centro da bomba (positiva se a bomba está abaixo do nível), é pressão de vapor do líquido à temperatura de operação. - Dados para
: pressão de vapor da água pura . Para solução salina o vapor é ligeiramente menor, mas usamos esse valor como aproximação conservadora. - Converter cabeças:
- Assumindo nível do reservatório
acima do centro da bomba (condição de sucção inundada típica de projeto):
usare .
Comentário:
é confortável para muitas bombas industriais (NPSH requerida tipicamente
–
), mas isso pressupõe sucção inundada com
de sobrecarga. Se a bomba estiver acima do nível (por exemplo sucção com elevação de
), o termo
seria
e
seria praticamente zero ou negativo — risco certo de cavitação. Portanto, é obrigatório manter a bomba em sucção inundada (ou instalar pré-bomba, redutor de vapor ou vácuo etc.).
Passo 9
Recomendações práticas finais e margens.
- Adote
(ou verifique disponibilidade comercial 1000 mm ou 1050 mm) para manter . Se for desejável reduzir perdas menores e velocidade, escolha . - TDH estimada:
(para ) até (para ). - Potência elétrica aproximada: entre
(caso ) e (caso ); selecionar motor comercial de a conforme o cenário operacional real e margem de segurança. - NPSH: mantenha bomba em sucção inundada com pelo menos
de sobrecarga; com essa condição . Evitar sucção com elevação elevada (lift) porque facilmente causa cavitação. - Segurança e margem: considerar adicionar
– de margem na potência e na TDH para cobrir perdas não previstas, incrustação futura e operação fora do ponto ideal; também validar curva da bomba com fabricante e checar NPSH_r da bomba escolhida.
Resposta
Diâmetro recomendado:
(velocidade
).
Altura manométrica total (TDH) para :
.
Altura manométrica total (TDH) para :
.
Potência hidráulica para :
.
Potência eixo (assumindo ) para
:
.
Potência elétrica aproximada (assumindo ) para
:
(motor recomendado:
).
Potência elétrica aproximada para :
(motor recomendado:
).
NPSH disponível (com reservatório aberto e nível acima do centro da bomba):
.
Altura manométrica total (TDH) para
Altura manométrica total (TDH) para
Potência hidráulica para
Potência eixo (assumindo
Potência elétrica aproximada (assumindo
Potência elétrica aproximada para
NPSH disponível (com reservatório aberto e nível