(12,0) Calcule a derivada das seguintes funções:
g(x)=\frac{1-\cos x}{x}
g(x)=\frac{1-\cos x}{x}
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Estamos lidando com derivadas de funções que são quocientes, então vamos precisar usar a Regra do Quociente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, identificando
e
na nossa função:
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Resposta
A derivada da função
é: