Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
27.
integral(raiz[2]x+1raiz[2]x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada (ou primitiva) da função
raiz[2]x + 1raiz[2]x
isso é, resolver
integrall(raiz[2]x + 1raiz[2]xr),dx
O conteúdo principal aqui é a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro reescrevemos as raízes como potências. Temos
raiz[2]x = x^tfrac12 e 1raiz[2]x = x^-tfrac12
Assim o integral vira
integrall(x^tfrac12 + x^-tfrac12r),dx

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para integrais, que diz
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C(nneq -1)
Para cada termo:
integral x^tfrac12,dx = x^tfrac12+1tfrac12+1 = x^tfrac32tfrac32 = 23,x^tfrac32,
integral x^-tfrac12,dx = x^-tfrac12+1-tfrac12+1 = x^tfrac12tfrac12 = 2,x^tfrac12

Passo 4

Somando as duas antiderivadas e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(x^tfrac12 + x^-tfrac12r),dx = 23,x^tfrac32 + 2,x^tfrac12 + C

Resposta

23,x^tfrac32 + 2,x^tfrac12 + C

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