Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
21.
integral(x^3 / 2-x) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de
integrall(x^3/2-xr),dx
Estamos trabalhando com antiderivadas de potências e vamos usar a linearidade da integral junto à regra da potência, que diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Aplicando a linearidade, separamos a integral em duas parcelas:
integrall(x^3/2-xr),dx = integral x^3/2,dx ;-; integral x,dx

Passo 3

Para cada termo usamos a regra da potência:
  1. Em integral x^3/2,dx temos n=tfrac32, logo
integral x^3/2,dx = x^(3/2)+1(3/2)+1 = x^5/25/2 = 25,x^5/2
  1. Em integral x,dx temos n=1, logo
integral x,dx = x^1+11+1 = x^22

Passo 4

Substituindo esses resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
integrall(x^3/2-xr),dx = 25,x^5/2 - x^22 + C

Resposta

25,x^5/2 - x^22 + C

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