(12,0) Calcule a derivada das seguintes funções:
s(t)=\left(\frac{3 t+4}{6 t-6}\right)^{3}
s(t)=\left(\frac{3 t+4}{6 t-6}\right)^{3}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e como lidar com frações dentro dessa composição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está elevada ao cubo:
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da potência pelo expoente e depois multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, precisamos encontrar a derivada da fração
.
Passo 4
Para derivar a fração
, usamos a regra do quociente, que diz:
Onde
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada da fração é:
Passo 8
Voltando à expressão da derivada de
:
Passo 9
Agora, vamos multiplicar os termos:
Resposta
A derivada da função é: