Determine , tal que e

Passo 1

O enunciado pede um vetor u=(a,b,c) que satisfaça
1. ucdot(2,0,4)=4 (produto escalar)
2. utimes(3,-1,0)=(0,0,3) (produto vetorial)
Vamos usar as fórmulas
ucdotv=a,vx + b,vy + c,vz,
utimesv=(b,vz-c,vy,;c,vx-a,vz,;a,vy-b,vx)

Passo 2

Aplicando utimes(3,-1,0)=(0,0,3):
  • componente x: bcdot0 - ccdot(-1)=c, logo c=0.
  • componente y: ccdot3 - acdot0=3c, logo 3c=0 (confirma c=0).
  • componente z: acdot(-1) - bcdot3=-a-3b=3, ou seja
-a-3b=3Longrightarrow a+3b=-3

Passo 3

Agora aplicamos ucdot(2,0,4)=4:
2a + 0cdot b + 4c =4
como c=0, fica 2a=4, daí
a=2

Passo 4

Substituindo a=2 em a+3b=-3
2 + 3b = -3 Longrightarrow 3b = -5 Longrightarrow b = -53

Resposta

u=l(2,,-tfrac53,,0r).

Exercícios relacionados