(12,0) Calcule a derivada das seguintes funções:
h(z)=1-cos z1+cos z

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(z)=1-cos z1+cos z,
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente e a derivada de funções trigonométricas (lembre que ddzcos z=-sin z).

Passo 2

Definimos
u(z)=1-cos z, v(z)=1+cos z
e calculamos suas derivadas:
u'(z)=ddz(1-cos z)=sin z,
v'(z)=ddz(1+cos z)=-sin z

Passo 3

Pela regra do quociente,
h'(z)=u'(z),v(z)-u(z),v'(z)[v(z)]^2

Passo 4

Substituindo u,u',v,v' obtemos
h'(z) =sin z,(1+cos z)-l(1-cos zr),(-sin z)(1+cos z)^2 =sin z,(1+cos z)+sin z,(1-cos z)(1+cos z)^2
No numerador factorizamos sin z:
sin zl((1+cos z)+(1-cos z)r)=sin zcdot2=2sin z,
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h'(z)=2sin z(1+cos z)^2

Resposta

h'(z)=2sin z(1+cos z)^2

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