(12,0) Calcule a derivada das seguintes funções:
r(t)=raizsen 2 t-cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
r(t)=raizsen 2t-cos 2t
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas e a derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos definir a função interna
u(t)=sen 2t-cos 2t
de modo que
r(t)=raizu(t)=u(t)^1/2

Passo 3

Calculamos a derivada de u(t). Usando ddtsen(2t)=2cos(2t) e ddt[-cos(2t)]=2sen(2t), obtemos
u'(t)=2cos(2t)+2sen(2t)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia em
r(t)=u(t)^1/2
A derivada é
r'(t)=12,u(t)^-1/2cdot u'(t) =12raizu(t)l(2cos(2t)+2sen(2t)r)
Cancelando o 2 do numerador com o 2 do denominador, ficamos com
r'(t)=cos(2t)+sen(2t)raizsen(2t)-cos(2t)

Resposta

r'(t)=cos(2t)+sen(2t)raizsen(2t)-cos(2t)

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