Exercício 5-Dadas as funções
determine as leis que definem
f circ g e
g circ f .
Passo 1
O enunciado dá duas funções em
e , verificar em que região de
temos
ou
.
Passo 2
Para achar
(fcirc g)(x)=f(2-3x) , primeiro determinamos quando
2-3x<=1 e quando
2-3x>1 .
Resolver
Resolver
dá
Logo:
- Se
, entãox>=13 e usamos a leig(x)=2-3x<=1 .f(u)=u^2+2 - Se
, entãox<13 e usamosg(x)=2-3x>1 .f(u)=4-u^2
Passo 3
Aplicando as duas situações, obtemos
Passo 4
Agora para
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r) , como
g(u)=2-3u , basta substituir
u=f(x) . Usando o caso
x<=1 e
x>1 de
f , temos
- Se
, entãox<=1 ef(x)=x^2+2
- Se
, entãox>1 ef(x)=4-x^2
Passo 5
Assim, a lei de
gcirc f fica