(12,0) Calcule a derivada das seguintes funções:
\sqrt{x^{2}+1} \operatorname{tg} \sqrt{x^{2}+1}
\sqrt{x^{2}+1} \operatorname{tg} \sqrt{x^{2}+1}
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Aqui vamos usar a regra do produto e, para cada fator que dependa de
, a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Sua derivada, pela regra da potência e da cadeia, é
Passo 3
Aplicamos a regra do produto a
Isso dá
Em seguida usamos a regra da cadeia na derivada de
:
Passo 4
Substituindo em
temos
Por fim, lembrando
e
,