Encontre um vetor perpendicular ao plano que contém os pontos A=(4,6,1), B=(5,3,4) e C=(5,5,-2).

Passo 1

O enunciado pede um vetor perpendicular ao plano que passa pelos pontos A=(4,6,1), B=(5,3,4) e C=(5,5,-2). Para isso, vamos usar o produto vetorial de dois vetores que pertencem a esse plano.

Passo 2

Calcular dois vetores que ficam no plano, por exemplo,
AB = B - A = (5-4,;3-6,;4-1) = (1,-3,3)
AC = C - A = (5-4,;5-6,;-2-1) = (1,-1,-3)

Passo 3

O produto vetorial ABtimesAC é um vetor normal ao plano. Calculando:
ABtimesAC = deti&j&k1&-3&31&-1&-3 = (12,6,2)

Passo 4

Como qualquer múltiplo escalar de (12,6,2) também é perpendicular, podemos simplificar para (6,3,1) dividindo por 2.

Resposta

Um vetor perpendicular ao plano é (6,3,1).

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