- Para um determinado artigo, a funçio rendimento marginal £ dada por
. Se
unidades forem demandadas quando
unidades monetárias for o preço por unidade, ache (a) a funçảo rendimento total e (b) uma equação envolvendo
e
(a equação de demanda).
Passo 1
O enunciado nos dá a receita marginal
, que é a taxa de variação da receita total em função da quantidade
. Pediu-se:
(a) encontrar a receita total a partir de
;
(b) obter a equação de demanda, ou seja, uma relação entre o preço e a quantidade
.
Para isso vamos usar integração para achar e, depois, a definição de receita total
.
(a) encontrar a receita total
(b) obter a equação de demanda, ou seja, uma relação entre o preço
Para isso vamos usar integração para achar
Passo 2
Integramos a receita marginal para obter a receita total:
A integral é
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Como, quando não se vende nada (
), a receita total deve ser zero, impomos
Logo
Passo 4
Sabendo que a receita total também é dada por
, isolamos o preço:
Essa é a equação de demanda que relaciona
e
.
Resposta
(a)
(b)
(b)