1. Para um determinado artigo, a funçio rendimento marginal £ dada por R^prime(x)=15-4 x. Se x unidades forem demandadas quando p unidades monetárias for o preço por unidade, ache (a) a funçảo rendimento total e (b) uma equação envolvendo p e x (a equação de demanda).

Passo 1

O enunciado nos dá a receita marginal ,R'(x)=15-4x, que é a taxa de variação da receita total em função da quantidade x. Pediu-se:
(a) encontrar a receita total R(x) a partir de R'(x);
(b) obter a equação de demanda, ou seja, uma relação entre o preço p e a quantidade x.
Para isso vamos usar integração para achar R(x) e, depois, a definição de receita total R(x)=pcdot x.

Passo 2

Integramos a receita marginal para obter a receita total:
R(x)=integral R'(x),dx=integrall(15-4xr),dx
A integral é
R(x)=15x-2x^2+C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Como, quando não se vende nada ( x=0), a receita total deve ser zero, impomos
R(0)=0;Longrightarrow;15cdot0-2cdot0^2+C=0;Longrightarrow;C=0
Logo
R(x)=15x-2x^2

Passo 4

Sabendo que a receita total também é dada por R(x)=pcdot x, isolamos o preço:
p=R(x)x=15x-2x^2x=15-2x
Essa é a equação de demanda que relaciona p e x.

Resposta

(a) R(x)=15x-2x^2
(b) p=15-2x

Exercícios relacionados