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(b) Calcule o gradiente no ponto P.
f(x, y, z)=y^2 e^xy, P(0,1,-1), u=lang<=313, 413, 1213rang<=

Passo 1

Estamos calculando o gradiente de uma função de três variáveis no ponto dado. O conteúdo é derivada parcial e gradiente, e vamos usar a definição de gradiente como vetor cujas componentes são as derivadas parciais em relação a cada variável.

Passo 2

Para achar o gradiente de
f(x,y,z)=y^2e^xy
vamos calcular as derivadas parciais:
partial fpartial x=y^2e^xycdot y=y^3e^xy,
partial fpartial y=2y e^xy+y^2e^xycdot x=e^xy(2y+xy^2),
partial fpartial z=0

Passo 3

Agora avaliamos cada componente no ponto P(0,1,-1):
y^3e^xy|(0,1,-1)=1^3e^0cdot1=1,
e^xy(2y+xy^2)|(0,1,-1)=e^0(2cdot1+0cdot1^2)=2,
0|(0,1,-1)=0

Resposta

nabla f(0,1,-1)=lang<= 1,,2,,0rang<=

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