12.1 Calcule
usando obrigatoriamente a integral que define a transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
usando diretamente a definição
O conteúdo aqui é a aplicação da definição da transformada de Laplace e a representação de
em termos de exponenciais.
Passo 2
Lembrando que
substituímos na integral e escrevemos
Para que essas integrais impropriamente converjam precisamos de
, pois o termo
exige
.
Passo 3
Agora avaliamos cada integral separadamente. Para
vale
Portanto
Passo 4
Para simplificar somamos as frações:
Assim
válido para
.