12.4 Calcule a transformada de Laplace inversa
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa da função racional
Isso cai em técnicas de frações parciais para decompor em termos cujas antitransformadas são conhecidas (constantes e exponenciais).
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Passo 3
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Expandindo e coletando termos em potências de
:
Compare com
:
-
-
-
.
Substituindoem 1 e 2:
Subtraindo,
, e
.
Passo 5
Então
Aplicando a transformada inversa em cada termo: