12.6 Sem utilizar frações parciais, encontre a transformada de Laplace inversa
12.7 Usando, obrigatoriamente, transformada de Laplace, resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O exercício 12.6 pede a transformada de Laplace inversa de
sem usar frações parciais, então vamos usar o Teorema da Convolução.
O exercício 12.7 é um problema de valor inicial
O exercício 12.7 é um problema de valor inicial
e exige resolver por transformada de Laplace, usando as propriedades de derivada e, depois, frações parciais para inverter.
Passo 2
Para 12.6, note que
é o produto de
Pelo Teorema da Convolução, a inversa é
Sabemos que
Passo 3
Calculando a convolução:
Como
vem
Passo 4
Para 12.7, aplicamos a transformada de Laplace na EDO. Seja
. Então
A equação em
fica
logo
Passo 5
Fazemos frações parciais:
Calculando
,
,
, obtemos
Invertendo cada termo:
Resposta
12.6
12.7