13- Uma herança de
240.000,00$ deve ser dividida em partes diretamente proporcionais as idades dos herdeiros que são 36, 40 e 44 anos. Quanto receberá cada herdeiro?
Passo 1
O enunciado dá uma herança total de
e três herdeiros com idades
anos.
O que se pede: determinar quanto receberá cada herdeiro quando a divisão é feita em partes diretamente proporcionais às idades.
O que se pede: determinar quanto receberá cada herdeiro quando a divisão é feita em partes diretamente proporcionais às idades.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): dividir uma quantia total em partes proporcionais a números significa atribuir a cada parte uma fração do total igual à razão entre o número correspondente e a soma de todos os números.
Se chamarmos as idades de
e o total de herança de
, então a parte do herdeiro
é
Aqui:
-
é a idade do herdeiro , -
é a soma de todas as idades (o total de “unidades” em que dividimos a herança), -
é o total de dinheiro a repartir.
Outra maneira prática (muito usada na prova): calcular o valor de uma “unidade” (uma unidade corresponde a 1 ano de idade) como
e então multiplicar esse valor por cada idade.
Passo 3
Calcular a soma das idades (as “unidades” totais):
Efetuando a soma:
Portanto a soma das idades é
.
Passo 4
Calcular o valor de uma unidade (valor correspondente a 1 ano de idade):
Fazendo a divisão: dividir por
é o mesmo que dividir por
e depois por
, ou simplesmente observar que
Portanto
Passo 5
Multiplicar o valor da unidade por cada idade para obter cada parte.
Para o primeiro herdeiro (idade
):
Para o segundo herdeiro (idade
):
Para o terceiro herdeiro (idade
):
Passo 6
Verificação rápida: somar as partes para checar se voltamos ao total:
ou seja, está consistente com o total dado. Bom trabalho — deu tudo certo!