12- Um coelho de 3,5 \mathrm{~kg} pula com velocidade inicial de 2,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e chega ao solo a 50,0 \mathrm{~cm} de distância do seu ponto inicial. Determine:
(a) o ângulo acima da horizontal que ele poderia ter pulado?
(b) o tempo total de voo?

Passo 1

O enunciado dá um projétil (o coelho) lançado com velocidade inicial \,v_0=2,4\\ \mathrm{m/s} num solo plano, atingindo alcance horizontal R=0,50\\ \mathrm m. A massa não importa pois desprezamos atrito. Queremos (a) o ângulo de lançamento \theta e (b) o tempo de voo total T. Vamos usar as fórmulas de movimento balístico uniforme.

Passo 2

Para o alcance horizontal em nível, valemos-nos da relação
R = \frac{v_0^2 \sin\bigl(2\theta\bigr)}{g}
onde g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Despejando \sin(2\theta):
\sin\bigl(2\theta\bigr) = \frac{g\,R}{v_0^2}.

Passo 3

Substituindo g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}, R=0,50\\ \mathrm m e v_0=2,4\\ \mathrm{m/s}:
\sin\bigl(2\theta\bigr) = \frac{9,8 \times 0{,}50}{(2,4)^2} = \frac{4,9}{5,76}\approx0,8507.
Logo
2\theta = \arcsin(0,8507)\approx58{,}1^\circ \quad\Longrightarrow\quad \theta \approx29{,}05^\circ.

Passo 4

O tempo total de voo num lançamento e pouso ao mesmo nível é
T = \frac{2\,v_0\sin\theta}{g}.

Passo 5

Usando \theta\approx29{,}05^\circ, temos \sin\theta\approx0,485. Logo
T = \frac{2 \times 2,4 \times 0,485}{9,8} \approx \frac{2,328}{9,8} \approx0,238\\ \mathrm{s}.

Resposta

(a) \theta \approx29{,}1^\circ
(b) T \approx0,24\\ \mathrm{s}

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