9- Qual deve ser o ângulo de tiro (em graus) para que uma partícula lançada obliquamente do solo, atinja a altura máxima de 100 m e realize alcance horizontal máximo de 400 m .
(a) 30^{\circ}
(b) 35^{\circ}
(c) 45^{\circ}
(d) 60^{\circ}
(e) 62^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de lançamento \theta para que um projétil atinja altura máxima H=100\text{ m} e alcance horizontal R=400\text{ m}. O conteúdo usado é movimento uniformemente acelerado na vertical sob gravidade g (desprezando resistência do ar) e lançamento oblíquo. Vamos usar as fórmulas
H = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}
R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}

Passo 2

Substituímos H=100 e R=400 nas fórmulas:
v_0^2 \sin^2\theta = 2gH = 2g\cdot100
v_0^2 \sin(2\theta) = gR = g\cdot400

Passo 3

Reescrevendo a segunda equação como
v_0^2\bigl(2\sin\theta\cos\theta\bigr)=g\cdot400 \quad\Longrightarrow\quad v_0^2\sin\theta\cos\theta = \frac{g\cdot400}{2}

Passo 4

Dividindo a equação de H pela equação ajustada de R:
\frac{v_0^2\sin^2\theta}{v_0^2\sin\theta\cos\theta} = \frac{2g\cdot100}{(g\cdot400)/2} \;\Longrightarrow\; \frac{\sin^2\theta}{\sin\theta\cos\theta} = \frac{200g}{200g} = 1
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\tan\theta = 1.

Passo 5

Como \tan\theta=1, temos
\theta = 45^\circ.

Resposta

(c) 45^\circ

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