(2.12) A condutividade térmica de um material pode ser determinada da seguinte maneira. Vapor saturado a
é condensado a uma taxa de
dentro de uma esfera oca de ferro que tem
de espessura e tem um diâmetro interno de 51 cm . A esfera é revestida com o material cuja condutividade térmica deve ser avaliada. A espessura do material a ser testado é de 10 cm e existem dois termopares incorporados nele, um a
a partir da superfície da esfera de ferro, e outro a
a partir da superfície exterior do sistema. Se o termopar interior indica uma temperatura de
e o termopar exterior uma temperatura de
, calcule: (a) a condutividade térmica do material em torno da esfera de metal; (b) as temperaturas nas superfícies internas e externas do material de teste; (c) o coeficiente de transferência de calor total com base na superfície interna da esfera de ferro, assumindo que as resistências térmicas nas superfícies e na interface entre as duas cascas esféricas são desprezíveis.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Pressão do vapor saturado:
. - Taxa de condensação:
. - Esfera oca de ferro:
- diâmetro interno
(logo raio interno da casca de ferro ); - espessura da casca de ferro
(logo raio externo da casca de ferro ).
- diâmetro interno
- Material de teste (revestimento) em volta da esfera:
- espessura do material
(logo raio externo total ).
- espessura do material
- Dois termopares incorporados no material de teste:
- termopar interno a
a partir da superfície da esfera de ferro → posição , leitura . - termopar externo a
a partir da superfície exterior do sistema → posição , leitura .
- termopar interno a
O enunciado pede:
(a) a condutividade térmica do material em torno da esfera de metal;
(b) as temperaturas nas superfícies interna e externa do material de teste (isto é, em e
);
(c) o coeficiente de transferência de calor total com base na superfície interna da esfera de ferro, assumindo que as resistências térmicas nas superfícies e na interface entre as duas cascas esféricas são desprezíveis.
(a) a condutividade térmica
(b) as temperaturas nas superfícies interna e externa do material de teste (isto é, em
(c) o coeficiente de transferência de calor total
Passo 2
Converto a vazão de massa para unidades SI e preparo valor do calor latente do vapor (usando tabelas de vapor saturado).
- Vazão de massa:
- A pressão dada corresponde a vapor saturado; das tabelas de vapor saturado (consulta típica a tabelas de vapor) para
obtém-se aproximadamente a temperatura de saturação e o calor latente. Valores usados (típicos de tabela):
(estes dois números são extraídos das tabelas de vapor saturado para a pressão dada.)
Obs.: o fluxo de calor liberado pela condensação é
Passo 3
Calculo o fluxo térmico fornecido pela condensação:
Passo 4
Revisão rápida da lei do transporte de calor por condução radial em casca esférica (aula curta e prática):
- Em regime permanente, o fluxo radial
através de uma esfera entre raios e é constante e a equação resultante da Lei de Fourier na coordenada radial dá, após integração,
Explicando: a área de transferência em raio
é
. A derivada radial de temperatura é tal que o produto
é igual a
(constante). Integrando
obtém-se a forma
e, isolando
, chega-se à expressão acima.
- Se conhecemos
e duas temperaturas em duas superfícies esféricas (ou em dois raios quaisquer), podemos isolar :
No nosso caso medimos
em
e
, logo usaremos:
Passo 5
Substituo valores numéricos para determinar
. Primeiro listo os raios (em metros) e temperaturas usados:
Agora uso a fórmula para
:
Faço passo-a-passo os cálculos intermediários:
Logo
Interpretação:
.
Passo 6
Agora determino a distribuição de temperatura radial e, em particular, as temperaturas nas superfícies interna (
) e externa (
) do material de teste.
A forma geral da solução para
é
Determino a constante
usando a medida em
:
Mais prático para calcular
em outro raio é usar a relação
Calculo o fator
:
- Temperatura na superfície interna do material (contato com a casca de ferro),
:
Calculo:
- Temperatura na superfície externa do material,
:
Calculo:
Arredondando, as temperaturas nas superfícies são cerca de
(interna) e
(externa).
Passo 7
Finalmente, calculo o coeficiente de transferência de calor total
com base na superfície interna da esfera de ferro.
Definição prática (quando se usa a área interna de referência):
onde
é a área da superfície interna de referência (a área externa da casca de ferro, raio
), e
é a temperatura da superfície externa do sistema (que acabamos de calcular). Como o enunciado diz para desprezar resistências de superfície e interface, assumimos que a temperatura do vapor condensando é
e que a superfície interna do material está a temperatura igual ao metal; portanto a diferença enter fontes e isto está contido na expressão acima.
A área interna de referência:
A diferença de temperatura usada:
Logo
Interpretação: este
é o coeficiente global de transferência de calor referido à área interna da casca de ferro que relaciona a potência
e a diferença entre a temperatura do vapor saturado e a temperatura da superfície externa do sistema.
Resposta
(a)
(b) Temperatura na superfície interna do material (em contato com a casca de ferro):
Temperatura na superfície externa do material (superfície externa do sistema):
Temperatura na superfície externa do material (superfície externa do sistema):
(c) Coeficiente total global com base na superfície interna da esfera de ferro: