(1.38) Uma parede trocadora de calor é composta por uma placa de cobre com espessura de 20 mm . Os coeficientes de transferência de calor dos dois lados da placa são de 2.700 e
, correspondendo às temperaturas de fluidos de
e
, respectivamente. Supondo que a condutividade térmica da parede seja de
, (a) calcule as temperaturas da superfície em
; (b) calcule o fluxo de calor em W/m².
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) calcular as temperaturas das superfícies da placa (as duas faces), em
; - (b) calcular o fluxo de calor por unidade de área (em
) através da parede.
As informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Temperatura do fluido do lado quente:
. - Temperatura do fluido do lado frio:
. - Coeficiente de convecção no lado quente:
. - Coeficiente de convecção no lado frio:
. - Espessura da placa:
. - Condutividade térmica do cobre:
.
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (a “aulinha rápida”):
- O calor atravessa primeiro o filme convectivo do fluido quente até a superfície quente da placa, depois atravessa a placa por condução e por fim atravessa o filme convectivo do lado frio até o fluido frio. Essas três etapas formam resistências térmicas em série, como num circuito elétrico.
- Para convecção a resistência por unidade de área é
. Aqui é o coeficiente de transferência por convecção com unidades ; portanto tem unidade (ou simplesmente K/(W/m^2) quando tratamos por unidade de área). - Para condução através de uma placa plana e homogênea a resistência por unidade de área é
. Aqui é a espessura (m) e é a condutividade térmica ( ). - O fluxo de calor por unidade de área (chamado também densidade de fluxo térmico) é dado por uma lei análoga à lei de Ohm:
onde
- As temperaturas das superfícies (face quente
e face fria ) obtêm-se subtraindo/escalando as quedas de temperatura nas resistências convectivas:
(Nas expressões, cada termo de forma clara:
é o fluxo térmico em
; divisão por
dá uma queda de temperatura em K.)
Passo 3
Calcular cada resistência numérica (vou mostrar as contas passo a passo e explicar cada número):
- Resistência convectiva do lado quente:
- Resistência de condução na placa:
- Resistência convectiva do lado frio:
- Soma das resistências (resistência total por unidade de área):
Explicação rápida: as resistências convectivas são maiores que a resistência de condução (note como
e
são da ordem de 10^{-4}), o que indica que a troca convectiva nas superfícies é importante aqui.
Passo 4
Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a diferença de temperatura total
:
Agora
Interpretação: o fluxo é aproximadamente
. Esse valor grande vem do fato de
e
também serem grandes (troca intensa), mas a diferença de temperatura de
gera esse fluxo elevado.
Passo 5
Calcular as temperaturas das superfícies usando as quedas de temperatura nas camadas convectivas:
- Queda na camada convectiva do lado quente:
Logo a temperatura da superfície quente (face voltada para o fluido a
) é
- Queda na camada convectiva do lado frio:
Logo a temperatura da superfície fria é
Verificação rápida (controle): a queda de temperatura na placa por condução deve ser
e também
. As pequenas diferenças vêm de arredondamento; a ordem de grandeza e consistência estão corretas.