(2.6) Vapor tendo uma qualidade de
a uma pressão de
está fluindo a uma velocidade de
por um tubo de aço com
de diâmetro externo e
de diâmetro interno. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna, onde ocorre a condensação é
. Uma película de sujeira na superfície interna adiciona uma resistência térmica unitária de
. Estime a taxa de perda de calor por metro de comprimento da tubulação se (a) o tubo não é isolado, (b) o tubo é coberto com uma camada de 5 cm de isolamento de magnésia
. Para ambos os casos, considere que o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa é de
e que a temperatura do ambiente é de
. Estime também a qualidade do vapor após um comprimento de 3 m de tubo em ambos os casos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que precisa ser encontrado. (Peguei todos os números do enunciado.)
Dados fornecidos:
- Qualidade inicial do vapor:
. - Pressão do vapor:
. - Velocidade do escoamento:
. - Diâmetros do tubo de aço:
- diâmetro interno:
. - diâmetro externo:
.
- diâmetro interno:
- Coeficiente de transferência de calor na superfície interna (onde ocorre a condensação):
. - Resistência térmica unitária da película de sujeira (fouling), aplicada na superfície interna:
. - Coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa:
. - Temperatura ambiente:
. - Espessura de isolamento no caso (b):
(colocado externamente). - Comprimento para avaliar mudança de qualidade:
.
Itens que o enunciado pede:
- (a) Taxa de perda de calor por metro de comprimento do tubo quando o tubo não é isolado.
- (b) Taxa de perda de calor por metro de comprimento quando o tubo é coberto com
de isolamento de magnésia . - Para ambos (a) e (b): estimar a qualidade do vapor após um comprimento de
.
Observações / suposições necessárias (não fornecidas no enunciado):
- Para poder calcular propriedades termodinâmicas do vapor saturado e da água saturada, e para as resistências do material, vou usar aproximações razoáveis e valores típicos:
- Temperatura de saturação do vapor a
: vou tomar (valor aproximado de tabela de vapor para essa pressão). - Calor latente de vaporização (entalpia de vaporização) na pressão dada:
(aproximação típica próxima de 100–120 °C). - Para estimar a densidade do vapor saturado uso a aproximação do gás ideal com
e : - Condutividade térmica do aço do tubo (valor típico):
. - Condutividade térmica do isolamento de magnésia 85%: vou usar
(valor típico para materiais isolantes porosos à base de magnésia; se o material for diferente, o resultado muda).
- Temperatura de saturação do vapor a
- Essas suposições serão usadas explicitamente nos cálculos. Os resultados serão estimativas sensatas dada a informação disponível.
Passo 2
Escolha do método e fórmulas que vamos usar — explicação detalhada e didática (sem pular etapas).
Estratégia geral:
- A taxa de perda de calor por unidade de comprimento (por metro) do tubo é obtida como
onde é a diferença entre temperatura do vapor saturado (supomos que a superfície interna está à temperatura de saturação) e o ambiente, e é a resistência térmica total por unidade de comprimento (unidade por metro). - As resistências térmicas em série (por unidade de comprimento) são:
- resistência convectiva interna (superfície interna do tubo):
Explicação: a resistência convectiva por unidade de área é . Em geometria cilíndrica por unidade de comprimento a área interna vale (m^2 por metro), então divide-se por essa área. - resistência de incrustação (fouling) dada por unidade de área
: como está em , por unidade de comprimento a resistência é Explicação: novamente divide-se pela área por metro . - resistência por condução através da parede cilíndrica do tubo (entre diâmetros
e ): Explicação: fórmula padrão de condução em cascas cilíndricas por unidade de comprimento. - resistência do isolamento (aplicável só no caso (b)) — também condução cilíndrica entre raio
e : - resistência convectiva externa, sobre a superfície externa disponível ao ar: se não há isolamento, é sobre
; se há isolamento, é sobre o diâmetro externo do isolamento : onde (caso a) ou (caso b).
- resistência convectiva interna (superfície interna do tubo):
- Soma das resistências por unidade de comprimento:
- Após encontrar
(W por metro), a perda de calor em um comprimento é (W). - A massa de vapor que se condensa por segundo (taxa de condensação) é
. - A vazão mássica de fluido no tubo é estimada por
onde é a área da seção interna e é a densidade média da mistura. Explicação didática: para qualidade alta ( ) a fração volumétrica será dominada pelo vapor; portanto a velocidade do escoamento e a densidade da mistura podem ser aproximadas usando a densidade do vapor saturado (ou, de forma mais formal, a densidade média obtida por ; aqui usamos aproximação prática). - A nova qualidade após comprimento
é Explicação: a redução de qualidade por unidade de tempo é a razão entre a massa condensada por segundo e a vazão mássica que entra; subtrai-se isso da qualidade inicial.
Nos próximos passos aplico essas fórmulas numericamente, mostrando cada conta com calma.
Passo 3
Cálculos preliminares e computação da densidade do vapor e da área interna.
- Área da seção interna (por metro de comprimento consideramos a área por unidade de comprimento quando for o caso; aqui precisamos da área transversal para a vazão mássica):
Calculemos:
- Estimativa da densidade do vapor saturado usando a aproximação do gás ideal:
Substituindo
,
,
:
Comentário: isto é uma boa aproximação para vapor saturado a essa pressão; a diferença para valores de tabela reais é pequena para o uso aqui.
- Vazão mássica aproximada (assumindo mistura com densidade próxima de
porque é alta):
Passo 4
Cálculo das resistências por unidade de comprimento e da perda de calor por metro — caso (a): tubo sem isolamento.
Primeiro calcule as resistências individuais:
- Resistência convectiva interna por metro:
Calculemos:
- Resistência de fouling por metro (que é grande):
Calculemos:
- Resistência por condução na parede de aço (por metro):
Calculemos:
- Resistência convectiva externa (sem isolamento) por metro:
Calculemos:
Agora a resistência total por metro (caso a):
Substituindo:
Diferença de temperatura usada:
Taxa de perda de calor por metro (caso a):
Passo 5
Cálculo das mesmas grandezas — caso (b): tubo com
de isolamento de magnésia
.
- Radialmente:
- raio externo do tubo:
. - raio externo do isolamento:
. - diâmetro externo do isolamento:
.
- Resistência do isolamento (condução cilíndrica):
Calculemos:
- Resistência convectiva externa agora sobre o diâmetro do isolamento:
Calculemos:
- As demais resistências internas e da parede do tubo são as mesmas do caso (a):
- Resistência total por metro (caso b):
Substituindo:
- Taxa de perda de calor por metro (caso b):
Comentário didático: note que a resistência de fouling
é muito grande (cerca de
) e domina o circuito térmico; por isso a adição de isolamento reduz a perda, mas não de forma dramática neste caso — a sujeira interna limita bastante o fluxo de calor.
Passo 6
Cálculo da variação de qualidade após
, para os dois casos.
- Potência total perdida em
(caso a):
Massa condensada por segundo:
Redução de qualidade (fração mássica condensada sobre a vazão mássica):
Qualidade após
(caso a):
- Caso (b): potência total perdida em
:
Massa condensada por segundo:
Redução de qualidade:
Qualidade após
(caso b):
Passo 7
Resumo interpretativo e checagem de ordens de grandeza (ensinar para a prova):
- A resistência de fouling interna (aquela
) é muito grande comparada às outras resistências; isso é comum: uma fina camada de sujeira pode cortar muito a transferência de calor. Por isso, em problemas de engenharia prática é sempre importante avaliar limpeza ou manutenção. - A condução através da parede de aço é quase desprezível (a parede é fina e o aço é condutor).
- O isolamento externo ajuda, mas se a resistência interna for dominante, seu efeito fica limitado.
- Na hora da prova: sempre escreva as resistências por unidade de comprimento (usar
para área por metro), converta a resistência de fouling por área para por metro dividindo por , e some em série. Calcule . Depois obtenha massa condensada como e atualize a qualidade com .
Resposta
(a)
\
(b) \
Qualidade após , caso (a):
\
Qualidade após , caso (b):
(b)
Qualidade após
Qualidade após