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Considere as funções
dadas por
e
. Sendo
, determine
e
.
Considere as funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
E sabemos que a composição dessas funções, ou seja,
, é igual a
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Para isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como igualar os coeficientes para descobrir
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois a função
no resultado. Matematicamente, fica assim:
Então, vamos substituir
na função
:
Passo 3
Agora, vamos expandir
:
Então, substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Sabemos que
. Então, igualamos as duas expressões:
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes:
- Coeficiente de
: (já está igualado) - Coeficiente de
: - Termo constante:
Passo 5
Vamos resolver para
primeiro usando a segunda equação:
Agora que temos
, vamos substituir esse valor na terceira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.