12- Dados uma reta
e dois pontos
e
fora dela, determine um ponto de
que diste igualmente de
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma reta
no plano e dois pontos
e
fora dela. Queremos encontrar um ponto
sobre
tal que
O conteúdo que vamos usar é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e
, que é a mediatriz do segmento
.
Passo 2
Primeiro construímos a mediatriz de
. Seja
O ponto médio
de
tem coordenadas
A mediatriz
é a reta perpendicular a
que passa por
.
Passo 3
O ponto
procurado é a interseção de
com a mediatriz
. Basta resolver o sistema formado pela equação de
e pela equação de
. Esse
satisfaz simultaneamente
o que garante
.
Resposta
O ponto buscado é
É único sempre que
não seja paralelo à mediatriz; caso contrário não existe ponto (ou existem infinitos se coincidirem).