Construa ângulos cujas medidas sejam:
45^circ

Passo 1

O enunciado pede para construir um ângulo de 45^circ usando régua e compasso. O conteúdo envolve as construções clássicas de reta, perpendicular a uma reta por um ponto e bissetriz de ângulo. Vamos primeiro obter um ângulo de 90^circ e depois bissetá-lo.

Passo 2

Traçar uma reta r e marcar sobre ela um ponto A. Esse será o vértice do nosso ângulo. A semirreta AB fica sobre r em direção arbitrária.

Passo 3

Construir em A uma perpendicular a r, obtendo a semirreta AC de modo que widehatBAC=90^circ.
Com compasso em abertura qualquer, desenhar um arco centrado em A que cruza r nos pontos P e Q.
Manter o mesmo raio e, com centros em P e em Q, traçar dois arcos que se intersectam em R.
Traçar a reta AR; ela é perpendicular a r. Assim, AC é a semirreta sobre AR.

Passo 4

Bissetar o ângulo reto widehatBAC para obter 45^circ.
Com compasso em abertura qualquer, desenhar um arco centrado em A que cruza AB em D e AC em E.
Ajustar o compasso na distância DE e, com centros em D e em E, traçar dois arcos que se cruzam em F.
Traçar a reta AF; ela é a bissetriz de widehatBAC.

Resposta

O ângulo widehatBAF mede 45^circ.

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