13- Dados uma reta
e dois pontos
e
no mesmo semiplano determinado por
, traçar por
e
retas que se intersectem a reta dada formando com ela ângulos congruentes.
Passo 1
Temos uma reta
e dois pontos
e
no mesmo semiplano determinado por
. Queremos traçar por
e por
retas que cortem
formando ângulos congruentes entre si. Para isso vamos usar a construção clássica de cópia de ângulo com régua e compasso, mais uma construção de paralela: dado o ângulo
em um vértice
, podemos copiá-lo em outro vértice
sobre uma reta
paralela a
, garantindo que o ângulo com
seja o mesmo.
Passo 2
Trace uma reta auxiliar
passando por
que intersecta
no ponto
. Essa reta
servirá como uma das semirretas que definem o ângulo de referência
.
Passo 3
Construa a reta
paralela a
passando por
do seguinte modo: escolha um raio qualquer maior que a distância de
até
e com centro em
faça um arco que corte
em dois pontos
e
. Sem alterar esse raio, faça arcos com centros em
e em
; marque a interseção desses arcos em um ponto
. A reta
é paralela a
; chame-a de
.
Passo 4
Com compasso, coloque seu raio em um valor arbitrário e, com centro em
, trace um arco que intercepte
em
e
em
.
Passo 5
Sem mudar o raio do compasso, trace com centro em
um arco que corte
em um ponto
.
Passo 6
Meça com o compasso a distância
e, mantendo essa abertura, trace um arco com centro em
. Marque a interseção desse arco com o arco de passo 5 em
. Por fim, una
a
. A reta
forma com
(e, logo, com
) um ângulo congruente a
.
Resposta
As duas retas desejadas são
a) a reta por
que corta
em
, e
b) a reta por
, construída por cópia de ângulo sobre a paralela
a
.
a) a reta
b) a reta