(2,0 pontos) Resolver a integral
usando o método de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes. Vamos também usar a identidade de redução
para simplificar a integral antes de aplicar partes.
Passo 2
Substituindo a identidade em
dentro da integral, temos
Passo 3
A primeira parcela é trivial:
Passo 4
Para a segunda parcela
usamos integração por partes. Tomamos
logo
Passo 5
Pela fórmula
, obtemos
Agora
então
Passo 6
Voltando à segunda parcela com o fator
, temos
Somando com a primeira parcela
, obtemos