O comprimento de onda de um de um laser de He-Ne vale 632,8 \mathrm{~nm}. Qual é a energia cinética de um elétron cujo comprimento de onda de de Broglie é igual ao comprimento de onda de um fóton do laser de \mathrm{He}-\mathrm{Ne} ?

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética de um elétron cuja de Broglie tem comprimento igual ao do fóton do laser de He–Ne, isto é, \lambda = 632{,}8\,\mathrm{nm}.
O conteúdo envolve a relação de Broglie
p = \frac{h}{\lambda}
e, no regime não relativístico, a energia cinética
K = \frac{p^2}{2m}.

Passo 2

Converter \lambda para metros e escrever p. Temos
\lambda = 632{,}8\,\mathrm{nm} = 632{,}8\times10^{-9}\,\mathrm{m},
e a constante de Planck
h = 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}.
Logo
p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6,626\times10^{-34}}{632{,}8\times10^{-9}} \,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 3

Calcular numericamente p:
p \approx \frac{6,626\times10^{-34}}{6,328\times10^{-7}} = 1,047\times10^{-27}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Agora a energia cinética no regime não relativístico é
K = \frac{p^2}{2m},
com massa do elétron
m = 9,109\times10^{-31}\,\mathrm{kg}.
Substituindo
K = \frac{(1,047\times10^{-27})^2}{2\cdot9,109\times10^{-31}} = \frac{1,096\times10^{-54}}{1,822\times10^{-30}} \approx 6,01\times10^{-25}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Converter K de joule para elétron-volt usando
1\,\mathrm{eV} = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
Então
K \approx \frac{6,01\times10^{-25}}{1,602\times10^{-19}} = 3,75\times10^{-6}\,\mathrm{eV}.

Resposta

A energia cinética do elétron é
K \approx 6,0\times10^{-25}\,\mathrm{J} \quad(\approx 3,8\times10^{-6}\,\mathrm{eV}).

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