15ㅇ) Enuncie e explique o princípio de incerteza de Heisenberg.
Passo 1
O enunciado pede que a gente apresente e explique o princípio de incerteza de Heisenberg, que é um dos pilares da mecânica quântica. Para isso, vamos precisar falar sobre como se definem as incertezas (desvios-padrão) de grandezas quânticas, operadores não comutativos e a consequência física dessa limitação.
Passo 2
O enunciado formal clássico é sobre posição x e momento linear p. Ele diz que não é possível conhecer simultaneamente e com precisão arbitrária x e p. Matematicamente:
\Delta x \,\Delta p \;\ge\;\frac{\hbar}{2},
onde \Delta x é o desvio-padrão da posição e \Delta p é o desvio-padrão do momento, e \hbar é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
De modo mais geral, para dois observáveis representados por operadores \hat A e \hat B num mesmo estado quântico, o princípio fica
\Delta A\,\Delta B \;\ge\; \frac{1}{2}\bigl|\langle[\hat A,\hat B]\rangle\bigr|.
Aqui usamos a definição de desvio-padrão
\Delta A = \sqrt{\langle \hat A^2\rangle - \langle \hat A\rangle^2},
e aplicamos a desigualdade de Cauchy–Schwarz ao espaço de Hilbert, obtendo esse limite ligado ao comutador[\hat A,\hat B]=\hat A\hat B-\hat B\hat A.
Passo 4
Fisicamente, isso diz que quanto mais “apertado” for o pacote de onda em x (menor \Delta x), mais espalhado ele fica em p (maior \Delta p), e vice-versa. É uma consequência direta da dualidade onda-partícula e do fato de x e p serem variáveis que se relacionam por transformada de Fourier. Não é um defeito do instrumento, mas uma propriedade fundamental da própria natureza quântica.
Resposta
O princípio de incerteza de Heisenberg enuncia que, para a posição x e o momento linear p de uma partícula,
\Delta x \,\Delta p \;\ge\;\frac{\hbar}{2},
significando que não é possível medir simultaneamente x e p com precisão arbitrária.