4.12 Um gás perfeito monoatômico, a uma temperatura
, se expande isotermicamente até atingir o dobro do seu volume inicial. A que temperatura ele deve ser resfriado para fazer com que a sua entropia volte ao valor inicial? Considere
.
Passo 1
O enunciado diz que um gás perfeito monoatômico, inicialmente na temperatura
e volume
, sofre uma expansão isotérmica até
. Em seguida queremos resfriá-lo de modo que sua entropia retorne ao valor inicial. O conteúdo usado será a definição de variação de entropia de um gás ideal:
– Em processo isotérmico: .
– Em processo a volume constante: .
– Em processo isotérmico:
– Em processo a volume constante:
Passo 2
Na expansão isotérmica de
para
mantendo
, a variação de entropia é
Passo 3
Como entropia é função de estado, para voltar ao valor inicial precisamos de
. Escolhemos um resfriamento reversível a volume constante
, para o qual
Passo 4
Igualando as duas variações de entropia,
Como
, divide-se por
e obtém-se