4.13 Em uma certa máquina cíclica (tecnicamente, um ciclo de Carnot), um gás perfeito se expande isotérmica e reversivelmente e, então, adiabática
e reversivelmente. Na etapa de expansão adiabática, a temperatura diminui. Ao fim da etapa de expansão, a amostra é comprimida reversivelmente, primeiro isotermicamente e então adiabaticamente, de tal modo que no final ela alcança o volume e a temperatura iniciais. Faça um gráfico da entropia contra a temperatura para o ciclo inteiro.
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo de Carnot usando um gás perfeito, composto por quatro etapas reversíveis:
- Expansão isotérmica em
, - Expansão adiabática até
, - Compressão isotérmica em
, - Compressão adiabática retornando a
.
O que se pede é o diagrama de entropiaem função da temperatura .
Passo 2
Expansão isotérmica em
: nesse processo entra calor
e
No diagrama com
no eixo horizontal e
no vertical, a temperatura permanece
enquanto
aumenta de
para
. Isso corresponde a uma reta vertical para cima em
.
Passo 3
Expansão adiabática reversível: aqui
implica
Portanto
fica constante em
enquanto
decresce de
até
. No diagrama, é uma reta horizontal da abscissa
até
no nível
.
Passo 4
Compressão isotérmica em
: sai calor
e
Assim
cai de
para
mantendo
. No diagrama, é uma reta vertical para baixo em
.
Passo 5
Compressão adiabática reversível final: de novo
e
.
Logo permanece
enquanto
sobe de
até
. No diagrama, é uma reta horizontal de
a
em
, fechando o ciclo.
Logo
Resposta
O diagrama
versus
forma um retângulo cujos lados são:
- vertical ascendente em
de a , - horizontal à esquerda em
de a , - vertical descendente em
de a , - horizontal à direita em
de a .