4.18 Calcule a entropia de fusão de um composto a 25^{\circ} \mathrm{C} sabendo que Sua entalpia de fusão é de 36 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} no seu ponto de fusão a 151^{\circ} \mathrm{C}. As capacidades caloríficas molares (a uma pressão constante) do líquido { }^{e} do sólido são de 33 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} e 17 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede a entropia de fusão de um composto a 25^\circ\mathrm C ( T_2), sabendo que a entalpia de fusão é \Delta H_{\fus}=36 k J\cdot mo l^{-} ^{1} no ponto de fusão T_m=151^\circ\mathrm C, e que as capacidades caloríficas molares a p= constante do líquido e do sólido são C_{p,\ell}=33 J \cdot K^{-} ^{1}\cdotmo l^{-} ^{1} e C_{p,s}=17 J \cdot K^{-} ^{1}\cdotmo l^{-} ^{1}.
Conteúdo usado: variação de entropia com a temperatura e correção de Kirchhoff (diferença de C_p).

Passo 2

Convertendo temperaturas para Kelvin e escrevendo a relação de dependência de \Delta S_{\fus} com T:
T_m = 151 + 273 = 424\;\mathrm K, \quad T_2 = 25 + 273 = 298\;\mathrm K.
Para a entropia de fusão em T_2 vale
\Delta S_{\fus}(T_2) =\Delta S_{\fus}(T_m) -\int_{T_2}^{T_m}\frac{C_{p,\ell}-C_{p,s}}{T}\,dT
e como \Delta S_{\fus}(T_m)=\dfrac{\Delta H_{\fus}}{T_m} e \Delta C_p=C_{p,\ell}-C_{p,s} constante, obtemos
\Delta S_{\fus}(T_2) =\frac{\Delta H_{\fus}}{T_m} -\Delta C_p\ln\!\biggl(\frac{T_m}{T_2}\biggr).

Passo 3

Calcular a entropia de fusão no ponto de fusão:
\Delta S_{\fus}(T_m) =\frac{\Delta H_{\fus}}{T_m} =\frac{36\,000\;\mathrm{J\cdotmol^{-1}}}{424\;\mathrm K} \approx84{,}9\;\mathrm{J\cdotK^{-1}\cdotmol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a diferença de capacidades e o termo de correção:
\Delta C_p =33 - 17 = 16\;\mathrm{J\cdotK^{-1}\cdotmol^{-1}},
\Delta C_p\ln\!\biggl(\frac{T_m}{T_2}\biggr) =16\;\ln\!\biggl(\frac{424}{298}\biggr) =16\times0{,}3522 \approx5{,}64\;\mathrm{J\cdotK^{-1}\cdotmol^{-1}}.

Passo 5

Substituindo em
\Delta S_{\fus}(T_2) =84{,}9 - 5{,}64 =79{,}3\;\mathrm{J\cdotK^{-1}\cdotmol^{-1}}.

Resposta

A entropia de fusão a 25^\circ\mathrm C é aproximadamente
79{,}3\;\mathrm{J\cdotK^{-1}\cdotmol^{-1}}.

Exercícios relacionados