12 Hoje uma editora está produzindo 20000 livros e, a cada dia, deve produzir 30% a mais do que produziu no dia anterior.
a) Quanto deverá produzir daqui a 5 dias?
b) Em quantos dias deverá produzir 33800 livros?
a) Quanto deverá produzir daqui a 5 dias?
b) Em quantos dias deverá produzir 33800 livros?
Passo 1
O enunciado diz que hoje a produção é de
livros e que a cada dia a editora produz
a mais do que no dia anterior. Isso caracteriza uma progressão geométrica discreta (PG) com termo inicial
e razão diária
. Vamos usar a fórmula geral de crescimento exponencial e, no item (b), logaritmos para inverter a equação.
Passo 2
Em uma PG de primeiro termo
e razão
, o
-ésimo termo é
Passo 3
(a) Para saber quantos livros serão produzidos daqui a 5 dias, basta usar
:
Calculando passo a passo:
Logo
isto é, aproximadamente
livros.
Passo 4
(b) Queremos o número de dias
para que
. Da fórmula
vem
Aplicando logaritmo neperiano:
Como
, já vemos que
Resposta
(a)
livros (aproximadamente).
(b) dias.
(b)