Às 12 horas o corpo de uma aparente vítima de um homicídio encontra-se num quarto que se conserva a temperatura constante e igual a
. Nessa hora, a temperatura do corpo é de
e às 13 horas é de
. Considere que a temperatura do corpo no momento da morte era de
e que o corpo esfria-se de acordo com a Lei de Esfriamento de Newton. Qual foi a hora da morte? (Resp.: 10 hs 28 minutos aprox).
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura ambiente é
, que no instante das 12 h o corpo está a
e uma hora depois (às 13 h) está a
. Sabemos também que, no momento da morte, a temperatura do corpo era
. Vamos usar a Lei de Esfriamento de Newton, cujo modelo é
onde
é a temperatura inicial (no instante da morte),
é a constante de resfriamento e
é o tempo decorrido desde a morte (em horas).
Passo 2
Para achar
, note que entre 12 h e 13 h decorre exatamente
h, e
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora definimos
como o tempo (em horas) entre a morte e as 12 h. Pelo modelo,
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Como
h antes de 12 h, a hora da morte foi
ou seja,
h mais
min.
Resposta
Aproximadamente às 10 h 28 min.