Determine o domínio das seguintes funções:
h(x)=raiz[3]x^2-x^3|x^2-4|;

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x)=raiz[3]x^2-x^3lvert x^2-4rvert
O conteúdo principal é domínio de funções reais que envolvem radiciação (aqui raiz de índice ímpar) e divisão (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Como a raiz é de índice ímpar, a expressão interna pode ser qualquer número real. Logo, não há restrição de sinal no radicando
x^2-x^3lvert x^2-4rvert

Passo 3

O único cuidado é com o denominador: lvert x^2-4rvert não pode ser zero. Então resolvemos
lvert x^2-4rvertneq0 Long<=ftrightarrow x^2-4neq0 Long<=ftrightarrow xneqpm2

Passo 4

Concluímos que h(x) está definida para todos os x reais, exceto onde o denominador se anula, isto é, em x=pm2.

Resposta

O domínio de h é
(-infty,-2),cup,(-2,2),cup,(2,infty)

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