Quando um motor é desligado sua temperatura é de 98 graus. A temperatura do meio é de 21 graus. Após 10 minutos a temperatura do motor caiu para 88 graus. Em que instante a temperatura será de 35 graus?
Passo 1
Temos um motor que, ao ser desligado, está a
num ambiente de
. Após
minutos a temperatura do motor cai para
. Queremos saber em que instante
a temperatura chega a
. O conteúdo é a Lei de Resfriamento de Newton, que afirma que a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a do meio.
Passo 2
Pela Lei de Newton, a temperatura
em função do tempo satisfaz
onde
,
e
é a constante de resfriamento.
Passo 3
Usando a condição
, substituímos na fórmula:
o que dá
Passo 4
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 5
Agora impomos
. Da equação
vem
e portanto
Substituindo
, fica
Resposta
A temperatura do motor será de
aproximadamente
minutos após o desligamento.