Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=ln (x^3-x^2);

Passo 1

O enunciado define
f(x)=lnl(x^3-x^2r)
e lembra que o domínio de ln(y) é dado por y>0. Portanto precisamos encontrar todos os x tais que
x^3-x^2>0

Passo 2

Fatoramos a expressão dentro do logaritmo:
x^3-x^2=x^2(x-1)
Assim o problema reduz-se a resolver a desigualdade
x^2(x-1)>0

Passo 3

Para analisar o sinal de x^2(x-1):
  • O fator ,x^2>=0 para todo x e só se anula em x=0.
  • O fator (x-1) é positivo quando x>1 e negativo quando x<1.
Como queremos o produto maior que zero, precisamos ter simultaneamente
  1. x^2>0 (portanto xneq0),
  2. x-1>0 (portanto x>1).
Para x<1 teríamos (x-1)<0 mas x^2>0, fazendo o produto negativo. Logo a única faixa em que x^2(x-1)>0 é
x>1

Resposta

(1,infty)

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