44 Em um chuveiro elétrico a água é aquecida por um dispositivo elétrico que fornece calor para a água, com potência
. Suponha que a água fria entre no chuveiro à temperatura de
e que o chuveiro esteja despejando água à razão de 12 litros por minuto. São dados: calor específico da água
; densidade da água
. Calcule a temperatura com que a água sai do chuveiro.
45 Uma garrafa de cobre de massa 400 g contém 1000 g de água a
. Ela é posta em contato com anidrído sulfuroso líquido à temperatura de
. O anidrido sulfuroso vaporiza sem variação de temperatura. São dados; calor específico do cobre
; calor de fusão do gelo
; calor de vaporização do
a
. O Professor Gomes pede que se determine a massa de
que vaporiza até congelar-se metade da água.
Passo 1
Problema 44: pede a temperatura de saída da água do chuveiro quando a potência elétrica fornecida é
, a água fria entra a
e o fluxo de água é de
. Dados:
; densidade da água
;
. Queremos a temperatura final da água que sai.
Problema 45: uma garrafa de cobre de massa
contém
de água a
. É posta em contato com anidrido sulfuroso (
) líquido à temperatura de
. O
vaporiza sem variação de temperatura (ou seja, vaporiza a
absorvendo calor). Dados:
; calor de fusão do gelo
; calor de vaporização do
a
é
. Pede-se a massa de
que vaporiza até congelar-se metade da água (isto é, até que
de água se transformem em gelo). Listei todos os dados relevantes acima.
Passo 2
Entendimento físico e método para o Problema 44 (passo-a-passo didático).
- O chuveiro fornece potência
em joules por segundo; em regime estacionário esta potência é a energia por unidade de tempo que entra na água para aquecê-la. - A taxa de aquecimento por unidade de tempo de um fluxo de massa de água é dada por
, onde: é a potência térmica (energia por segundo) transferida à água, é a vazão mássica em , é calor específico em e é o aumento de temperatura em . - Em regime estacionário
. Assim:
Vou aplicar isso convertendo todas as unidades consistentemente para joules e gramas por segundo.
Passo 3
Cálculos e conversões para o Problema 44 (explicando cada conversão).
- Converter potência para
: - Converter fluxo volumétrico para vazão mássica em
. Como a densidade da água é e : Dividindo por para obter por segundo: - Converter calor específico para
. Foi dado e , então
Passo 4
Aplicar a fórmula para encontrar
no Problema 44.
- Usando
: - A temperatura de saída é a temperatura de entrada mais
:
Expliquei as conversões e a fórmula; em prova, escreva claramente as unidades em cada passo para não errar.
Passo 5
Entendimento físico e método para o Problema 45 (passo-a-passo didático).
- O
líquido vaporiza a consumindo calor do sistema garrafa+água. Esse calor removido do sistema é usado para: - Resfriar a água de
até (toda a água deve ser resfriada até antes de começar a congelar). - Resfriar a garrafa de cobre de
até . - Fornecer o calor de fusão necessário para congelar
de água (metade).
- Resfriar a água de
- Assumimos que durante o processo de solidificação a temperatura do sistema água+gelo+garrafa permanece em
(comportamento típico: enquanto há mudança de fase a temperatura fica fixa). - Fórmulas que usaremos:
- Calor sensível:
, onde é a massa (g), é em e em . - Calor de fusão:
, com .
- Calor sensível:
- A soma do calor removido dos corpos será absorvida pela vaporização:
. Logo:
Passo 6
Cálculos de cada contribuição de calor para o Problema 45 (passo-a-passo com contas “mastigadas”).
- Resfriamento da água (sensible): massa da água
, , é . Logo - Resfriamento do cobre: massa
, , . Logo - Congelamento de metade da água: massa congelada
, . Logo
Passo 7
Somar as contribuições e calcular a massa de
.
- Soma total do calor que deve ser retirado:
- Cada grama de
que vaporiza absorve . Assim a massa que vaporiza é - Observação física: não precisamos considerar resfriamento abaixo de
porque o processo foi interrompido exatamente quando metade da água havia congelado — nesse instante a mistura água/ice/garrafa está a e todo calor necessário já foi retirado e contabilizado.
Resposta
Temperatura de saída da água do chuveiro:
Massa de vaporizada:
Massa de