44 Em um chuveiro elétrico a água é aquecida por um dispositivo elétrico que fornece calor para a água, com potência P =3,6 \mathrm{~kW}. Suponha que a água fria entre no chuveiro à temperatura de 18^{\circ} \mathrm{C} e que o chuveiro esteja despejando água à razão de 12 litros por minuto. São dados: calor específico da água =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}; densidade da água =1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ; 1 \mathrm{cal}= 4,0 \mathrm{~J}. Calcule a temperatura com que a água sai do chuveiro.
45 Uma garrafa de cobre de massa 400 g contém 1000 g de água a 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Ela é posta em contato com anidrído sulfuroso líquido à temperatura de -10,0^{\circ} \mathrm{C}. O anidrido sulfuroso vaporiza sem variação de temperatura. São dados; calor específico do cobre =0,10 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}; calor de fusão do gelo =80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}; calor de vaporização do \mathrm{SO}_{2} a -10,0^{\circ} \mathrm{C}=95 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. O Professor Gomes pede que se determine a massa de \mathrm{SO}_{2} que vaporiza até congelar-se metade da água.

Passo 1

Problema 44: pede a temperatura de saída da água do chuveiro quando a potência elétrica fornecida é P=3,6\\ \mathrm{kW}, a água fria entra a 18^\circ\mathrm{C} e o fluxo de água é de 12\\ \mathrm{L/min}. Dados: c_{\text{água}}=1,0\\ \mathrm{cal/g^\circ C}á; densidade da água =1,0\\ \mathrm{g/cm^3}; 1\\ \mathrm{cal}=4,0\\ \mathrm{J}. Queremos a temperatura final da água que sai.
Problema 45: uma garrafa de cobre de massa 400\\ \mathrm{g} contém 1000\\ \mathrm{g} de água a 20,0^\circ\mathrm{C}. É posta em contato com anidrido sulfuroso ( \mathrm{SO_2}) líquido à temperatura de -10,0^\circ\mathrm{C}. O \mathrm{SO_2} vaporiza sem variação de temperatura (ou seja, vaporiza a -10,0^\circ\mathrm{C} absorvendo calor). Dados: c_{\text{cobre}}=0,10\\ \mathrm{cal/g^\circ C}; calor de fusão do gelo L_f=80\\ \mathrm{cal/g}; calor de vaporização do \mathrm{SO_2} a -10,0^\circ\mathrm{C} é L_{\text{vap}}=95\\ \mathrm{cal/g}. Pede-se a massa de \mathrm{SO_2} que vaporiza até congelar-se metade da água (isto é, até que 500\\ \mathrm{g} de água se transformem em gelo). Listei todos os dados relevantes acima.

Passo 2

Entendimento físico e método para o Problema 44 (passo-a-passo didático).
  • O chuveiro fornece potência P em joules por segundo; em regime estacionário esta potência é a energia por unidade de tempo que entra na água para aquecê-la.
  • A taxa de aquecimento por unidade de tempo de um fluxo de massa de água é dada por \dot Q = \dot m\, c\, \Delta T, onde: \dot Qé a potência térmica (energia por segundo) transferida à água, \dot m é a vazão mássica em \mathrm{g/s}, c é calor específico em \mathrm{J/(g^\circ C)} e \Delta T é o aumento de temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
  • Em regime estacionário \dot Q = P. Assim: P=\dot m\, c\, \Delta T \quad\Rightarrow\quad \Delta T=\frac{P}{\dot m\, c}.
Vou aplicar isso convertendo todas as unidades consistentemente para joules e gramas por segundo.

Passo 3

Cálculos e conversões para o Problema 44 (explicando cada conversão).
  • Converter potência para \mathrm{J/s}: P=3,6\\ \mathrm{kW}=3,6\cdot 10^3\\ \mathrm{W}=3600\\ \mathrm{J/s}.
  • Converter fluxo volumétrico para vazão mássica em \mathrm{g/s}. Como a densidade da água é 1,0\\ \mathrm{g/cm^3} e 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^3}=1000\\ \mathrm{g}: 12\\ \mathrm{L/min}=12\cdot 1000\\ \mathrm{g/min}=12000\\ \mathrm{g/min}.Dividindo por 60 para obter por segundo: \dot m=\frac{12000}{60}=200\\ \mathrm{g/s}.
  • Converter calor específico para \mathrm{J/(g^\circ C)}. Foi dado c=1,0\\ \mathrm{cal/g^\circ C} e 1\\ \mathrm{cal}=4,0\\ \mathrm{J}, então c=1,0\\ \mathrm{cal/g^\circ C}=1,0\cdot 4,0\\ \mathrm{J/g^\circ C}=4,0\\ \mathrm{J/g^\circ C}.

Passo 4

Aplicar a fórmula para encontrar \Delta T no Problema 44.
  • Usando \Delta T=\dfrac{P}{\dot m\, c}: \Delta T=\frac{3600}{200\cdot 4,0}=\frac{3600}{800}=4,5\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • A temperatura de saída é a temperatura de entrada mais \Delta T: T_{\text{saida}}=18,0^\circ\mathrm{C}+4,5^\circ\mathrm{C}=22,5^\circ\mathrm{C}.
Expliquei as conversões e a fórmula; em prova, escreva claramente as unidades em cada passo para não errar.

Passo 5

Entendimento físico e método para o Problema 45 (passo-a-passo didático).
  • O \mathrm{SO_2} líquido vaporiza a -10,0^\circ\mathrm{C} consumindo calor do sistema garrafa+água. Esse calor removido do sistema é usado para:
    1. Resfriar a água de 20,0^\circ\mathrm{C} até 0,0^\circ\mathrm{C} (toda a água deve ser resfriada até 0^\circ\mathrm{C} antes de começar a congelar).
    2. Resfriar a garrafa de cobre de 20,0^\circ\mathrm{C} até 0,0^\circ\mathrm{C}.
    3. Fornecer o calor de fusão necessário para congelar 500\\ \mathrm{g} de água (metade).
  • Assumimos que durante o processo de solidificação a temperatura do sistema água+gelo+garrafa permanece em 0,0^\circ\mathrm{C} (comportamento típico: enquanto há mudança de fase a temperatura fica fixa).
  • Fórmulas que usaremos:
    • Calor sensível: Q=m\, c\, \Delta T, onde m é a massa (g), c é em \mathrm{cal/g^\circ C} e \Delta T em ^\circ\mathrm{C}.
    • Calor de fusão: Q_{\text{fusão}}=m_{\text{congelada}}\, L_fã, com L_f=80\\ \mathrm{cal/g}.
  • A soma do calor removido dos corpos será absorvida pela vaporização: Q_{\text{total}}=m_{\mathrm{SO_2}}\, L_{\text{vap}}. Logo: m_{\mathrm{SO_2}}=\frac{Q_{\text{total}}}{L_{\text{vap}}}.

Passo 6

Cálculos de cada contribuição de calor para o Problema 45 (passo-a-passo com contas “mastigadas”).
  • Resfriamento da água (sensible): massa da água =1000\\ \mathrm{g}, c_{\text{água}}=1,0\\ \mathrm{cal/g^\circ C}á, \Delta T=20,0^\circ\mathrm{C}\to 0,0^\circ\mathrm{C} é 20,0^\circ\mathrm{C}. Logo Q_{\text{água, sensível}}=1000\cdot 1,0\cdot 20,0=20000\\ \mathrm{cal}.áí
  • Resfriamento do cobre: massa =400\\ \mathrm{g}, c_{\text{cobre}}=0,10\\ \mathrm{cal/g^\circ C}, \Delta T=20,0^\circ\mathrm{C}. Logo Q_{\text{cobre}}=400\cdot 0,10\cdot 20,0=400\cdot 2,0=800\\ \mathrm{cal}.
  • Congelamento de metade da água: massa congelada =500\\ \mathrm{g}, L_f=80\\ \mathrm{cal/g}. Logo Q_{\text{fusão}}=500\cdot 80=40000\\ \mathrm{cal}.ã

Passo 7

Somar as contribuições e calcular a massa de \mathrm{SO_2}.
  • Soma total do calor que deve ser retirado: Q_{\text{total}}=Q_{\text{água, sensível}}+Q_{\text{cobre}}+Q_{\text{fusão}}=20000+800+40000=60800\\ \mathrm{cal}.áíã
  • Cada grama de \mathrm{SO_2} que vaporiza absorve L_{\text{vap}}=95\\ \mathrm{cal/g}. Assim a massa que vaporiza é m_{\mathrm{SO_2}}=\frac{Q_{\text{total}}}{L_{\text{vap}}}=\frac{60800}{95}=640\\ \mathrm{g}.
  • Observação física: não precisamos considerar resfriamento abaixo de 0^\circ\mathrm{C} porque o processo foi interrompido exatamente quando metade da água havia congelado — nesse instante a mistura água/ice/garrafa está a 0^\circ\mathrm{C} e todo calor necessário já foi retirado e contabilizado.

Resposta

Temperatura de saída da água do chuveiro: 22,5^\circ\mathrm{C}
Massa de \mathrm{SO_2} vaporizada: 640\\ \mathrm{g}

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