12 Na junção de duas tubulações (reator de misturas), são misturados dois fluidos. Na tubulação (1) escoa um fluido de massa específica \rho_{1} submetido a uma vazão \mathrm{Q}_{1}. Na tubulação (2) escoa um fluido de massa específica \rho_{2} submetido a uma vazão \mathrm{Q}_{2}. Sabendo que a vazão na tubulação (3) é Q_{3}, calcule a massa específica do produto obtido na mistura.

Passo 1

O enunciado descreve a mistura de dois fluidos em um ponto de juntura: na tubulação (1) flui um fluido de massa específica \rho_1 com vazão volumétrica Q_1 e na tubulação (2) um fluido de massa específica \rho_2 com vazão volumétrica Q_2. A saída (tubulação 3) tem vazão volumétrica conhecida Q_3. Precisamos usar a conservação de massa para determinar a massa específica \rho_3 do fluido misturado.

Passo 2

Definimos as vazões mássicas de cada entrada como o produto da massa específica pela vazão volumétrica:
\dot m_1 = \rho_1\,Q_1, \qquad \dot m_2 = \rho_2\,Q_2.

Passo 3

Pela conservação de massa (não há acumulação nem reações), a vazão mássica de saída \dot m_3 é a soma das entradas:
\dot m_3 = \dot m_1 + \dot m_2 = \rho_1\,Q_1 + \rho_2\,Q_2.

Passo 4

A massa específica do fluido de saída \rho_3 relaciona-se com sua vazão mássica e volumétrica por
\rho_3 = \frac{\dot m_3}{Q_3}.

Passo 5

Substituindo \dot m_3 da conservação de massa, obtemos
\rho_3 = \frac{\rho_1\,Q_1 + \rho_2\,Q_2}{Q_3}.
Se os fluidos forem incompressíveis e não houver variação de volume na mistura, então Q_3 = Q_1 + Q_2 e a expressão vira uma média ponderada simples.

Resposta

\rho_3 = \frac{\rho_1\,Q_1 + \rho_2\,Q_2}{Q_3}.

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