Um oscilador harmônico criticamente amortecido com massa
e constante de mola
, está sujeito a uma força
. Se, em
e
, encontre
.
Passo 1
O problema descreve um oscilador harmônico forçado e criticamente amortecido. A equação de movimento é
e, por condição de amortecimento crítico,
Vamos primeiro obter a solução geral (homogênea
particular) e depois aplicar
,
.
Passo 2
A solução homogênea, no caso crítico, é da forma
Passo 3
Para a solução particular, usamos o método dos coeficientes indeterminados com o palpite
Substituindo em
e agrupando termos em
e
, obtemos o sistema
Passo 4
Da segunda equação segue
e inserindo na primeira achamos
Defina o denominador comum
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais. Em
:
Derivando e avaliando em
:
logo
Passo 7
Substituindo
e
obtemos a solução final:
com
Resposta
onde