(12 pontos) Identifique e esboce a cónica de equação
8 x^{2}-4 x y+5 y^{2}=36
Passo 1
O enunciado apresenta a cônica de equação
8x^{2}-4xy+5y^{2}=36
e pede que a identifiquemos e esbocemos seu gráfico. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, e vamos usar (1) o discriminante B^{2}-4AC para classificar a cônica e (2) rotação de eixos para eliminar o termo xy.
O eixo menor (comprimento total 4) está perpendicular, na direção de (-2,1). Esboce uma elipse centrada na origem, com eixos rotacionados em \varphi, semieixos 3 e 2.
Resposta
A cônica é uma elipse centrada na origem, com semieixo maior 3 na direção do vetor (1,2) (ângulo \approx63{,}4^\circ com o eixo x) e semieixo menor 2 na direção de (-2,1).