- Exercício 6
- Pelo registro do passado, sabe-se que uma determinada máquina para a produção de parafusos funciona corretamente
do tempo.
- Se a máquina não está funcionando corretamente, 5% dos parafusos produzidos são defeituosos. Quando estiver a trabalhar bem apenas 0,5% dos parafusos são defeituosos.
- Pergunta-se:
Se um parafuso é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que seja defeituoso?
Passo 1
O enunciado dá uma máquina que funciona corretamente
do tempo e produz parafusos. Quando está boa, a taxa de defeito é
; quando está ruim, é
. Queremos a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. O conteúdo é probabilidade condicional e o Teorema da Probabilidade Total.
Passo 2
Definimos os eventos:
: máquina funcionando corretamente, com
.
: máquina com defeito, com
.
: parafuso defeituoso. Dados
e
.
Passo 3
Pelo Teorema da Probabilidade Total,
Passo 4
Substituindo os valores:
Isto equivale a
.
Resposta
A probabilidade de o parafuso ser defeituoso é
(ou
).