- Exercício 6

  • Pelo registro do passado, sabe-se que uma determinada máquina para a produção de parafusos funciona corretamente 90 \% do tempo.
  • Se a máquina não está funcionando corretamente, 5% dos parafusos produzidos são defeituosos. Quando estiver a trabalhar bem apenas 0,5% dos parafusos são defeituosos.
  • Pergunta-se:
    \checkmark Se um parafuso é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que seja defeituoso?

Passo 1

O enunciado dá uma máquina que funciona corretamente 90\% do tempo e produz parafusos. Quando está boa, a taxa de defeito é 0,5\%; quando está ruim, é 5\%. Queremos a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. O conteúdo é probabilidade condicional e o Teorema da Probabilidade Total.

Passo 2

Definimos os eventos: \displaystyle A: máquina funcionando corretamente, com P(A)=0,9. \displaystyle A^c: máquina com defeito, com P(A^c)=0,1. \displaystyle D: parafuso defeituoso. Dados P(D\mid A)=0,005 e P(D\mid A^c)=0,05.

Passo 3

Pelo Teorema da Probabilidade Total,
P(D)=P(A)\,P(D\mid A)+P(A^c)\,P(D\mid A^c).

Passo 4

Substituindo os valores:
P(D)=0,9\cdot0,005+0,1\cdot0,05=0,0045+0,005=0,0095.
Isto equivale a 0,95\%.

Resposta

A probabilidade de o parafuso ser defeituoso é 0,0095 (ou 0,95\%).

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