12 A porcentagem
de poluição particulada que pode ser removida das chaminés de uma planta industrial gastando
dólares é dada por
. Encontre a porcentagem de poluição que poderia ser removida se o gasto
pudesse crescer ilimitadamente. É possível remover
da poluição? Explique.
Passo 1
O enunciado dá a porcentagem de poluição removida em função do gasto
como
e pede a porcentagem que pode ser removida quando
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional para
.
Passo 2
Escrevemos o limite que queremos calcular:
Passo 3
Para avaliar esse limite, dividimos numerador e denominador por
:
Logo,
quando
.
Passo 4
Embora o limite seja
, para qualquer valor finito de
temos
Isso mostra que, na prática, nunca se atinge exatamente
de remoção — apenas se aproxima dele à medida que o gasto cresce sem limite.
Resposta
Quando
, a porcentagem de poluição removida tende a
. Entretanto, não é possível remover exatamente
da poluição com gasto finito, pois
para todo
.