12 A porcentagem p de poluição particulada que pode ser removida das chaminés de uma planta industrial gastando C dólares é dada por p=\frac{100 C}{7300+C}. Encontre a porcentagem de poluição que poderia ser removida se o gasto C pudesse crescer ilimitadamente. É possível remover 100 \% da poluição? Explique.

Passo 1

O enunciado dá a porcentagem de poluição removida em função do gasto C como
p\text{(C)} = \frac{100\,C}{7300 + C}
e pede a porcentagem que pode ser removida quando C\to\infty. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional para C\to\infty.

Passo 2

Escrevemos o limite que queremos calcular:
\lim_{C\to\infty}p\text{(C)} = \lim_{C\to\infty}\frac{100\,C}{7300 + C}.

Passo 3

Para avaliar esse limite, dividimos numerador e denominador por C:
\lim_{C\to\infty}\frac{100\,C}{7300 + C} = \lim_{C\to\infty}\frac{100}{\tfrac{7300}{C} + 1} = \frac{100}{0 + 1} = 100.
Logo, p\text{(C)}\to 100 quando C\to\infty.

Passo 4

Embora o limite seja 100\%, para qualquer valor finito de C temos
p\text{(C)}=\frac{100\,C}{7300 + C}<\frac{100\,C}{C}=100.
Isso mostra que, na prática, nunca se atinge exatamente 100\% de remoção — apenas se aproxima dele à medida que o gasto cresce sem limite.

Resposta

Quando C\to\infty, a porcentagem de poluição removida tende a 100\%. Entretanto, não é possível remover exatamente 100\% da poluição com gasto finito, pois p\text{(C)}<100\% para todo C<\infty.

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