Ex. 12. A pressão manométrica nos pneus do seu carro é 2,50 times 10^5 N / m^2 de 35,0^circ C quando você os dirige para um navio em Los Angeles para ser enviado ao Alasca. Qual é a pressão manométrica em uma noite no Alasca, quando a temperatura caiu para -40,0 ^circ C ? Suponha que os pneus não tenham ganho ou perdido ar.

Passo 1

Resumo do enunciado, conteúdo e o que precisamos
E aí, mano! O problema é assim: a pressão manométrica dos pneus é
Pm1 = 2,50times10^5 Pa
quando a temperatura está em 35,0^circ C. Chegando no Alasca, a temperatura cai pra -40,0^circ C e o pneu não vaza. Queremos saber qual será a nova pressão manométrica Pm2.
Conteúdo: lei dos gases ideais ( PV=nRT), mas como volume V e quantidade de gás n não mudam, vale
PT=constante
O que precisamos fazer:
  1. Converter temperaturas de °C pra Kelvin.
  2. Passar pressão manométrica pra absoluta (somando a pressão atmosférica Prm atmapprox1,013times10^5 Pa).
  3. Usar P1/T1=P2/T2.
  4. Voltar pra pressão manométrica subtraindo Prm atm.

Passo 2

Converter temperaturas para Kelvin
T1 = 35,0 + 273,15 = 308,15 K, T2 = -40,0 + 273,15 = 233,15 K
Por que? Porque a lei dos gases só funciona com Kelvin.

Passo 3

Calcular a pressão absoluta inicial
Prm abs,1 = Pm1 + Prm atm = 2,50times10^5 + 1,013times10^5 = 3,513times10^5 Pa
Lembre: pressão manométrica é a diferença em relação à pressão do ar ambiente.

Passo 4

Aplicar a lei dos gases (V e n fixos)
Prm abs,1T1 = Prm abs,2T2 Longrightarrow Prm abs,2 = Prm abs,1,T2T1

Passo 5

Calcular Prm abs,2
Prm abs,2 = 3,513times10^5 233,15308,15 approx 2,659times10^5 Pa

Passo 6

Voltar à pressão manométrica
Pm2 = Prm abs,2 - Prm atm = 2,659times10^5 - 1,013times10^5 approx 1,646times10^5 Pa

Resposta

A pressão manométrica cai para aproximadamente
boxed1,65times10^5,Pa

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